蓝桥杯竞赛题《地宫取宝》DP做法

问题描述

　　X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。 　　地宫的入口在左上角，出口在右下角。 　　小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。 　　走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。 　　当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。 　　请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入格式

　　输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12) 　　接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

输出格式

　　要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

样例输入

2 2 2  1 2  2 1

样例输出

2

样例输入

2 3 2  1 2 3  2 1 5

样例输出

14

就下来是代码，网上的大都是dfs做法，但是此题DP也可解，用思维DP维护，不太会描述，看代码吧！dp[i][j][p][k]表示i，j点价值为p方法数为k时的方案数。

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #define mod 1000000007
 4 int dp[55][55][15][15];
 5 int a[55][55];
 6 int main()
 7 {
 8     int n,m,K;
 9     while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&K))
10     {
11         for(int i=1;i<=n;i++)
12             for(int j=1;j<=m;j++)
13             {
14                 scanf("%d",&a[i][j]);
15                 a[i][j]++;//加1是为了第一步不拿时好操作，如果第一步不拿则置为0，以便后面更新
16             }
17         memset(dp,0,sizeof(dp));
18         dp[1][1][a[1][1]][1]=dp[1][1][0][0]=1;//第一步拿和不拿置为1
19         for(int i=1;i<=n;i++)
20         {
21             for(int j=1;j<=m;j++)
22             {
23                 if(i==1&&j==1) continue;
24                 int x=a[i][j];
25                 for(int p=a[i][j];p<=13;p++)//暴力搜之前的点中大于等于a[i][j]的情况，此时该点不拿
26                 {
27                     for(int k=0;k<=K;k++)
28                     {
29                         if(i-1>0) dp[i][j][p][k]=(dp[i][j][p][k]+dp[i-1][j][p][k])%mod;
30                         if(j-1>0) dp[i][j][p][k]=(dp[i][j][p][k]+dp[i][j-1][p][k])%mod;
31                     }
32                 }
33                 for(int p=0;p<a[i][j];p++)//之前的点小于此时的点的值，此时有拿和不不拿两种
34                 {
35                     for(int k=0;k<=K;k++)
36                     {
37                         if(i-1>0)
38                         {
39                             dp[i][j][p][k]=(dp[i][j][p][k]+dp[i-1][j][p][k])%mod;//不拿
40                             dp[i][j][x][k+1]=(dp[i][j][x][k+1]+dp[i-1][j][p][k])%mod;//此时为拿
41                         }
42                         if(j-1>0)
43                         {
44                             dp[i][j][p][k]=(dp[i][j][p][k]+dp[i][j-1][p][k])%mod;//不拿
45                             dp[i][j][x][k+1]=(dp[i][j][x][k+1]+dp[i][j-1][p][k])%mod;//此时拿
46                         }
47                     }
48                 }
49             }
50         }
51         int ans=0;
52         for(int i=1;i<=13;i++)
53             ans=(ans+dp[n][m][i][K])%mod;
54         printf("%d\n",ans);
55     }
56     return 0;
57 }