ACM 子串和

子串和

时间限制：5000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：3

描述

给定一整型数列{a₁,a₂...,a_n}，找出连续非空子串{a_x,a_x+1,...,a_y}，使得该子序列的和最大，其中，1<=x<=y<=n。

输入

第一行是一个整数N(N<=10)表示测试数据的组数）
每组测试数据的第一行是一个整数n表示序列中共有n个整数，随后的一行里有n个整数I(-100=<I<=100)，表示数列中的所有元素。(0<n<=1000000)

输出

对于每组测试数据输出和最大的连续子串的和。

样例输入

1
5
1 2 -1 3 -2

样例输出

5

因为提前知道了要用动态规划思想，所以大大减少了难度。尽管如此，我还是用了两个小时才思考出答案。最后思路是正确的，但是最佳答案是边输入边判断。这样直接就减去了数组存储的过程。动态规划，关键就是存储小问题的答案，避免重复计算小问题。大问题划分为小问题，这是分治的思想。这个题的话存在这样一个公式

b[n] = max(a[n] + b[n-1], a[n])  　　when n > 0b(0) = a(0) 　　　　　　　　　　　　　　when n = 0

最大值 = 数组b的最大值

程序如下

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define max(a,b) (a>b)?a:b

int main()
{
    int N;
    scanf("%d", &N);
    while (N--)
    {
        int i = 0, n = 0, m = 0, a, b;
        scanf("%d", &n);

        scanf("%d", &a);
        m = b = a;
        for(i = 1; i < n; i++)
        {
            scanf("%d", &a);
            b = max(a + b, a);
            m = max(b,m);
        }
        printf("%d\n", m);
    }

    return 0;
}