P3390矩阵快速幂

题目背景

矩阵快速幂

题目描述

给定n*n的矩阵A，求A^k

输入输出格式

输入格式：

第一行，n,k

第2至n+1行，每行n个数，第i+1行第j个数表示矩阵第i行第j列的元素

输出格式：

输出A^k

共n行，每行n个数，第i行第j个数表示矩阵第i行第j列的元素，每个元素模10^9+7

输入输出样例

输入样例#1：

2 1
1 1
1 1

输出样例#1：

1 1
1 1

说明

n<=100, k<=10^12, |矩阵元素|<=1000

//上板子！
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long
#define mod 1000000007

using namespace std;
ll n,m;
struct node
{
    ll a[101][101];
}ans,base;

ll init()
{
    ll x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c>‘9‘||c<‘0‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}

node mul(node a,node b)
{
    node res;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            res.a[i][j]=0;
            for(int k=1;k<=n;k++)
              res.a[i][j]=(res.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%mod;
        }
    return res;
}

node qw(node a,ll k)
{
    node res=a;
    while(k)
    {
        if(k&1) a=mul(a,res);
        res=mul(res,res);k>>=1;
    }
    return a;
}

int main()
{
    n=init();m=init();
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
      {
          ans.a[i][j]=init();
      }
    m--;
    ans=qw(ans,m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=1;j<n;j++) printf("%d ",ans.a[i][j]);
        printf("%d\n",ans.a[i][n]);
    }
}

算法：矩阵快速幂