1 # include <stdio.h>
2
3 # define MAX_VERTEXES 20//最大顶点数
4 # define INFINITY 65535;//代表∞
5
6 typedef struct
7 {/* 无向图结构体 */
8 int vexs[MAX_VERTEXES];//顶点下标
9 int arc[MAX_VERTEXES][MAX_VERTEXES];//矩阵
10 int numVertexes, numEdges;//顶点数和边数
11
12 }MGraph;
13
14 typedef int PathArc[MAX_VERTEXES];//存储最短路径的下表数组
15 typedef int ShortPathTable[MAX_VERTEXES];//存储最短路径的权值数组
16
17 void CreateMGraph (MGraph *G)
18 {/* 创建 */
19 int i, j;
20
21 //printf ("请输入顶点数和边数");
22 G->numVertexes = 9;//顶点
23 G->numEdges = 16;//边
24
25 for (i=0; i<G->numVertexes; i++)
26 G->vexs[i] = i;//初始化顶点下标
27
28 for (i=0; i<G->numVertexes; i++)//初始化矩阵
29 for (j=0; j<G->numVertexes; j++)
30 if (i == j)
31 G->arc[i][j] = 0;//本身则0
32 else
33 G->arc[i][j] = INFINITY;//否则为∞
34
35 //提前手动输入
36 G->arc[0][1]=1;
37 G->arc[0][2]=5;
38 G->arc[1][2]=3;
39 G->arc[1][3]=7;
40 G->arc[1][4]=5;
41
42 G->arc[2][4]=1;
43 G->arc[2][5]=7;
44 G->arc[3][4]=2;
45 G->arc[3][6]=3;
46 G->arc[4][5]=3;
47
48 G->arc[4][6]=6;
49 G->arc[4][7]=9;
50 G->arc[5][7]=5;
51 G->arc[6][7]=2;
52 G->arc[6][8]=7;
53
54 G->arc[7][8]=4;
55
56 for (i=0; i<G->numVertexes; i++)//无向图--矩阵上三角对称下三角
57 for (j=i; j<G->numVertexes; j++)
58 if (i != j)
59 G->arc[j][i] = G->arc[i][j];
60
61 return ;
62
63 }
64
65 //P数组-存放最短路径顶点的下标，D数组-存放最短路径(权值)
66 void Shorsequence_Path_Dijkstra (MGraph G, int v0, PathArc *P, ShortPathTable *D)
67 {/* 迪杰斯特拉 算法 - 生成最短路径 */
68 int v, w, k, min;
69 int final[MAX_VERTEXES]; //final[w] = 1,表示求得顶点v0→vw的最短路径
70
71 for (v=0; v<G.numVertexes; v++)
72 {//初始化
73 final[v] = 0; //全部顶点初始化为未知最短路径状态
74 (*D)[v] = G.arc[v0][v]; //和v0有连线的点加上权值
75 (*P)[v] = -1; //初始化路径下标数组初始值为-1；
76 }
77
78 (*D)[v0] = 0; //v0→v0的路径-权值-为0
79 final[v0] = 1; //v0→v0不需要求路径
80
81 /* 开始主循环，每次循环求v0到某个v顶点的最短路径 */
82 for (v=1; v<G.numVertexes; v++)
83 {
84 min = INFINITY; //初始化-目前所知离v0顶点的最近距离
85
86 //注意：这里不要想着w=v；因为程序执行的时候有的顶点不符合是直接跨过去了，然后置0是为了循环访问未访问的顶点
87 for (w=0; w<G.numVertexes; w++)//查找和v0最近的顶点
88 if (!final[w] && (*D)[w]<min)
89 {//该顶点未被访问过，并且小于min
90 k = w; //k存入最近顶点的下标
91 min = (*D)[w]; //min存入最短路径
92 }
93
94 final[k] = 1; //将目前找到最近的顶点-做标记
95
96 for (w=0; w<G.numVertexes; w++)//目前找到与v0最近的顶点下标k，然后继续寻找与k顶点最近的下标
97 if (!final[w] && (min+G.arc[k][w] < (*D)[w]))
98 {//若顶点未被访问 并且 （目前最短路径(权值)v0→k + 目前最近的顶点(k)有关联的顶点路径(权值)）小于 v0有关联的权路径(权值)
99 (*D)[w] = min + G.arc[k][w];//则与k顶点相关的权值+min--覆盖D数组
100 (*P)[w] = k; //则与v0最近的顶点k顶点下标 给 P数组；
101 }//(*D)[w] = min实际上就是上一个顶点和k顶点最短路径的 + arc[k][w]
102 }
103
104 return ;
105 }
106
107 int main (void)
108
109 {
110 int i, j, v0;
111 int number = 0;
112 int sequence[MAX_VERTEXES][MAX_VERTEXES];
113 MGraph G;
114 PathArc P;
115 ShortPathTable D; //某点到各点的最短路径
116 v0 = 0;
117
118 CreateMGraph (&G); //创建
119
120 Shorsequence_Path_Dijkstra (G, v0, &P, &D);//迪杰斯特拉 算法 - 生成最短路径
121
122 //初始化正序输出的数组
123 for (i=0; i<G.numVertexes; i++)
124 for (j=0; j<G.numVertexes; j++)
125 sequence[i][j] = 0;
126
127 /* P数组-存放最短路径顶点的下标，D数组-存放最短路径(权值) */
128
129 printf ("最短路径倒序如下：\n");
130 for (i=1; i<G.numVertexes; i++)
131 {
132 printf ("v%d--v%d\t: ", v0, i);
133 j = i;
134 while (P[j] != -1)
135 {//若存在下一个顶点
136 printf ("%d ", P[j]);//则输出顶点
137 j = P[j];//按顺序查找
138 number ++;//记录(辅助正序输出)
139 }
140
141 //离上一个顶点最近的顶点的下标-赋值给sequence数组
142 j = i;
143 while (0<number && P[j] != -1)
144 {
145 sequence[i][number--] = P[j];
146 j = P[j];
147 }
148 number = 0;
149 printf ("\n");
150 }
151
152 //自己修改的
153 printf ("\n最短路径正序如下：\n");
154 for (i=1; i<G.numVertexes; i++)
155 {
156 j = 1;
157 printf ("v%d--v%d\t: ", v0, i);
158 while (sequence[i][j] != 0)
159 printf ("%d ", sequence[i][j++]);
160 printf ("\n");
161 }
162
163 printf ("\n源点到各个点的最短路径为：\n");
164 for (i=1; i<G.numVertexes; i++)
165 printf ("v%d--v%d : %d\n", G.vexs[0], G.vexs[i], D[i]);
166
167 return 0;
168 }
时间： 2024-10-25 12:03:11