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3 习题
3.1 UVa1585--Score
#include int main() { int T; scanf("%d", &T); while (T--) { char s[100]; scanf("%s", s); int sum = 0, cnt = 0; for (int i = 0; s[i]; i++) { if (s[i]==‘X‘) { sum += cnt*(cnt+1)/2; cnt = 0; } else cnt++; } printf("%d/n", sum+cnt*(cnt+1)/2); } return 0;}
每遇到X做一次更新，否则cnt++，注意第19行最后还要一次更新。
看了这段代码：http://blog.csdn.net/sinat_17231979/article/details/36869231后，发现还是想复杂了，没必要用前n项和公式，直接用一个变量记录当前有多少个O就行了：
#include int main() { int T; scanf("%d", &T); while (T--) { char s[100]; scanf("%s", s); int sum = 0, cnt = 0; for (int i = 0; s[i]; i++) { if (s[i]==‘X‘) cnt = 0; else { cnt++; sum += cnt; } } printf("%d/n", sum); } return 0;}
3.2 UVa1586--Molar Mass
暴力每一位i，如果i+1位是数字，判断i+2位是不是数字，分情况计算数量；如果i+1位不是数字，那么数量就是默认的1。接着判断第i位是不是字母，不是则continue，否则累加相应的质量。
#include #include int main() { int T; scanf("%d", &T); while (T--) { char s[100]; scanf("%s", s); double sum = 0, w; for (int i = 0; s[i]; i++) { // 算出后两位所代表的数值 if (isdigit(s[i+1])) { if (isdigit(s[i+2])) w = 10*(s[i+1]-‘0‘)+s[i+2]-‘0‘; else w = s[i+1] - ‘0‘; } else w = 1; // 判断第一位 if (!isalpha(s[i])) continue; else if (s[i] == ‘C‘) sum += 12.01*w; else if (s[i] == ‘H‘) sum += 1.008*w; else if (s[i] == ‘O‘) sum += 16.00*w; else sum += 14.01*w; } printf("%.3lf/n", sum); } return 0;}
3.3 UVa1225--Digit Counting
#include int main() { int T; scanf("%d", &T); while (T--) { int N, i, t, a[10] = {}; scanf("%d", &N); for (i = 1; i <= N; i++) { t = i; while (t) a[t%10]++, t/=10; } for (i = 0; i < 9; i++) printf("%d ", a[i]); printf("%d/n", a[9]); } return 0;}
直接每组暴力都能过。如果会TLE，也可以建立二维数组a[10000][10]，先暴力一轮求出数据。后面只要打表就行了。
3.4 UVa455--Periodic Strings
算一个字符串的周期，其周期一定是长度的约数，按这一点枚举，并写一个判断T是不是一个字符串的周期的函数（isThePeriod）即可。
输入格式略坑，每两组测试间会有一个空行，所以我用第19行那样的方式解决。
最后注意输出格式，也要每两个隔一个空行~~~
#include #include int isTthePeriod(char s[], int T) { for (int i = 0; i < T; i++) { for (int j = i+T; j < strlen(s); j+=T) if (s[i] != s[j]) return 0; } return 1;}int main() { int T, kase, len, i; scanf("%d", &T); for (kase = 1; kase <= T; kase++) { char s[100]; while (scanf("%s", s), len = strlen(s), !len); for (i = 1; i <= len; i++) if (len%i == 0 && isTthePeriod(s,i)) break; if (kase != 1) putchar(‘/n‘); printf("%d/n", i); } return 0;}
3.5 UVa227--Puzzle
这题稍微有些麻烦了，模拟操作，我尽量进行了些优化，而且为了方便交换变量，用了C++里algorithm的swap，没有自己写交换函数。【基本框架】将5*5网格定义为全局变量s（从1开始编号），当前空格所在行列为x,youtput函数用来输出s的矩阵形式ok用来操作一个命令为ch的移动，返回值1代表操作成功，返回0代表失败。成功的话，要更新相应的x、y和进行交换操作swaptest用来完成每组测试的操作 总结：对于复杂的问题，要想清思路，然后把大问题划分成一个个小的子问题去求解。
#include #include using namespace std;int x, y;char s[6][6];void output() { for (int i = 1; i <= 5; i++) { for (int j = 1; j < 5; j++) printf("%c ", s[i][j]); printf("%c/n", s[i][5]); }}int ok(char ch) { switch (ch) { case ‘A‘: if (x == 1) return 0; else x--; swap(s[x][y], s[x+1][y]); break; case ‘B‘: if (x == 5) return 0; else x++; swap(s[x][y], s[x-1][y]); break; case ‘L‘: if (y == 1) return 0; else y--; swap(s[x][y], s[x][y+1]); break; case ‘R‘: if (y == 5) return 0; else y++; swap(s[x][y], s[x][y-1]); break; }}int test() { char ch; int i, j; for (i = 1; i <= 5; i++) for (j = 1; j <= 5; j++) if (s[i][j] == ‘ ‘) x = i, y = j; while ((ch = getchar()) != ‘0‘) { if (ch == ‘/n‘) continue; if (!ok(ch)) { // 非法操作，仍要清掉字符‘0‘前的值 while (getchar() != ‘0‘); return 0; } } return 1;}int main() { int kase, i, j; for (kase = 1; ; kase++) { gets(&s[1][1]); if (s[1][1] == 0) {kase--; continue;} // 注意此处读到空串，要忽略读入continue if (s[1][1] == ‘Z‘ && s[1][2] == 0) break; if (kase != 1) putchar(‘/n‘); printf("Puzzle #%d:/n", kase); for (i = 2; i <= 5; i++) gets(&s[i][1]); if (test()) output(); else printf("This puzzle has no final configuration./n"); } return 0;}
3.6 UVa232--Crossword Answers
这题就是像中学英语填单词的那种网格。需要对起始点编号，然后按行输出、再按列输出所有单词。
#include #include int main() { int n, m, a[15][15], k, i, j; char s[15][15]; for (int kase = 1; ; kase++) { if (scanf("%d%d ", &n, &m) != 2) break; k = 0; memset(a, 0, sizeof(a)); memset(s, 0, sizeof(s)); for (i = 1; i <= n; i++) gets(&s[i][1]); for (i = 1; i <= n; i++) for (j = 1; j <= m; j++) { if (s[i][j] == ‘*‘) s[i][j] = 0; if (!(s[i-1][j]&&s[i][j-1]) && s[i][j]) a[i][j] = ++k; } if (kase != 1) putchar(‘/n‘); printf("puzzle #%d:/nAcross/n", kase); for (i = 1; i <= n; i++) for (j = 1; j <= m; j++) if (s[i][j] && !s[i][j-1]) printf("%3d.%s/n", a[i][j], s[i]+j); printf("Down/n"); for (i = 1; i <= n; i++) for (j = 1; j <= m; j++) { if (s[i][j] && !s[i-1][j]) { printf("%3d.", a[i][j]); for (k = i; s[k][j]; k++) putchar(s[k][j]); putchar(‘/n‘); } } } return 0;}
3.7 UVa1368--DNA Consensus
思路：找出每列中ACGT出现次数最多的字符，就是最优解序列在这一列的字符值。
#include #include inline int c2d(char c) { if (c == ‘A‘) return 0; else if (c == ‘C‘) return 1; else if (c == ‘G‘) return 2; else return 3;}inline int d2c(int d) { if (d == 0) return ‘A‘; else if (d == 1) return ‘C‘; else if (d == 2) return ‘G‘; else return ‘T‘;}int main() { int T, m, n, i, j, a[1010][4], sum; char s[50][1010]; scanf("%d", &T); while (scanf("%d%d ", &m, &n) == 2) { for (i = 0; i < m; i++) gets(s[i]); memset(a, 0, sizeof(a)); for (i = 0; i < m; i++) for (j = 0; j < n; j++) a[j][ c2d(s[i][j]) ]++; for (sum = j = 0; j < n; j++) { int the_max = a[j][0], id = 0; for (i = 1; i < 4; i++) if (a[j][i]>the_max) id = i, the_max = a[j][i]; putchar(d2c(id)); sum += m - the_max; } printf("/n%d/n", sum); } return 0;}
3.8 UVa202--Repeating Decimals
这题需要模拟除法，当出现相同的余数时，就代表循环点的出现。下面我以5/7为例详细的讲下思路。
如上图，第0步，分子是5，分母是7（分母在整个除法中始终不变），5/7的商是0，代表这个除法的整数部分是0,，余数是5，乘以10，得50作为第1步的分子；50/7的商为7，代表这个除法的第一位小数是7，余数是1，乘以10，得10作为第2步的分子...可以发现每步的除法只跟分子有关，也就是当分子出现重复值，如上图第1步和第7步的分子值都为50时，第7步后面的运算其实是在重复第1步至第6步间的运算。所以第1步至第7步就是一个循环节。 程序实现中，可以不用存储余数的值，只需存储上图中的分子和商，我定义了A[2][3010]，用A[0][j]存储第j步的分子，A[1][j]存储第j步的商。注意最后的数值由商可以直接构成，如上图的红色字体，数值为0.7142857142...
#include int A[2][3010], p, q;// 找i位之前是否有重复分子出现;有则返回周期，否则返回-1.inline int myfind() { for (p = 1; p < q; p++) { if (A[0][p] == A[0][q]) return q - p; } return -1;}int main() { int kase, a, b, i, len; for (kase = 1; scanf("%d%d", &a, &b) != EOF; kase++) { A[0][0] = a; A[1][0] = a/b; for (q = 1; ; q++) { A[0][q] = (A[0][q-1] - b*A[1][q-1])*10; A[1][q] = A[0][q]/b; len = myfind(); if (len > 0) break; } printf("%d/%d = %d.", a, b, A[1][0]); for (i = 1; i < p; i++) printf("%d", A[1][i]); putchar(‘(‘); for (i = p; i < q; i++) { if (i > 50) { printf("..."); break; } printf("%d", A[1][i]); } printf(")/n %d = number of digits in repeating cycle/n/n", len); }}
3.9 UVa10340--All in All
遍历后者，找前者往后是否有对应的字符。
#include #include using namespace std;int fun(string& a, string& b) { int i, j = 0; for (i = 0; i < a.size(); i++, j++) { while (j < b.size() && a[i]!=b[j]) j++; if (j == b.size()) return 0; } return 1;}int main() { string a, b; while (cin >> a >> b) { if (fun(a,b)) cout << "Yes/n"; else cout << "No/n"; }}
3.10 UVa1587--Box
只要用一堆疯狂的条件分支就能解答此题了：http://blog.csdn.net/u013451221/article/details/37672039。不过这里我更乐意把数据“标准化”，然后用C++构造“Face类”来求解。 首先构造一个宽w一定不小于高h的“面类(Face)”，并且按h为第一级，w为第二级准则从小到大排序。如果是能组成长方体的，边长肯定只有三种值，不妨设从小到大依次为a,b,c。则输入的6个面排序后，一定满足以下分布：
vczltcSz5NKqzPW8/qGjCjxwcmUgY2xhc3M9"brush:java;">#include #include #includeusing namespace std;struct Face{ int h, w; void make(int x, int y) { h = min(x,y); w = max(x,y); } bool operator < (const Face& b) const { if (h == b.h) return w < b.w; else return h < b.h; } bool operator == (const Face& b) const { return (h == b.h) && (w == b.w); }};vector A(6);int test1() { for (int i = 0; i < 6; i += 2) if (!(A[i]==A[i+1])) return 0; return 1;}int test2() { if (A[0].h==A[2].h && A[0].w==A[4].h && A[2].w==A[4].w) return 1; else return 0;}int main() { int x, y; while (cin >> x >> y) { A[0].make(x, y); for (int i = 1; i < 6; i++) { cin >> x >> y; A[i].make(x, y); } sort(A.begin(), A.end()); if (test1() && test2()) cout << "POSSIBLE/n"; else cout << "IMPOSSIBLE/n"; } return 0;}
3.11 UVa1588--Kickdown
假设固定装置s1，那么装置s2只要初始状态左端与s1左端对齐（该状态用偏移量k=0来标记），然后测试k=0时，两个装置是不是”每一位的和都不会超过3“就行了，如果不行就k++，继续往右边偏移进行测试。可以知道肯定存在着一个k能使其成立的（也就是s2左端接在s1右端时）。用这种方式遍历，找到的第一个可行解就是最佳解。 不过上述讨论还遗漏了一种组合方式，就是s2也可以往左偏移。其实将上述解法写成一个fun函数进行封装，外界（main函数）只要巧妙的利用对称性，就能重复利用上一段的代码了。
#include #include #include using namespace std;int len1, len2;char s1[110], s2[110];int test(int k, char s1[], char s2[]) { for (int i = 0; s1[k+i] && s2[i]; i++) if (s1[k+i]+s2[i]-2*‘0‘ > 3) return 0; return 1;}int fun(char s1[], char s2[]) { int k = 0; while (!test(k,s1,s2)) k++; return max(strlen(s1), strlen(s2)+k);}int main() { while (scanf("%s%s", s1, s2) != EOF) { printf("%d/n", min(fun(s1,s2), fun(s2,s1))); } return 0;}
3.12 UVa11809--Floating-Point Numbers
首先要知道二进制小数的原理：
本题的思路就是先把所有的M、E对应的值算出来，记为矩阵C，其中C[M,E]=尾数M、阶码E对应的最大值。然后对于输入的AeB,找出C中与其相等的值所在的行M、列E即是答案。 不过这里有两个要点。一是这个数值太大，可以达到2^(2^30-1)，远超了double的存储范围。所以我们不妨对数值做一个变换，取以10为底的对数值来存储。二是计算过程的舍尾误差与double本身存在的误差会导致精度问题。所以可以在矩阵C中找与输入值最接近的作为匹配点，也就是差值的绝对值最小。
最后还有M=0，E=1的特殊点，在程序中会出现0.0-0.0<0.0条件为否的错误，导致pi,pj无法更新，这个问题只要把pi、pi分别初始化为0、1就能解决了。
#include #include #include double C[10][31];void init() { int i, j, v; double f[10] = {0.5}, g[31], t; for (i = 1, t = 0.5; i < 10; i++) { f[i] = f[i-1] + t/2; t /= 2; } for (i = 0; i < 10; i++) f[i] = log10(f[i]); for (i = 1, v = 2; i <= 30; i++) { g[i] = (v - 1.0)*log10(2.0); v <<= 1; } for (i = 0; i < 10; i++) for (j = 1; j <= 30; j++) C[i][j] = f[i] + g[j];}int main() { int i, j; char s[100], *p; double A, B; init(); while (scanf("%s", s), strcmp(s, "0e0")) { p = strchr(s, ‘e‘); *p = 0; // 将‘e‘所在位置变为‘/0‘ sscanf(s, "%lf", &A); sscanf(p+1, "%lf", &B); int pi = 0, pj = 1; B = A = log10(A) + B; // 接下来A存储表达式值，B记录差值 for (i = 0; i < 10; i++) for (j = 1; j <= 30; j++) if (fabs(A-C[i][j]) < B) pi = i, pj = j, B = fabs(A-C[i][j]); printf("%d %d/n", pi, pj); } return 0;}