1.当第一个选手具有发球权，如果第一个选手赢了，第一个选手得一分，如果第一个选手输了，第二个选手具有发球权，而不会得分
2.赢的人发球
3.每两球换一个人发球
每种情况分是否有两分拉锯战，共六种情况，其中第一种情况对发发球者有较大的优势；第二种情况有优势，但优势不大；第三种情况(赢t球胜)，当t为奇数，且有拉锯战时，两选手胜率相同。
1 #include <stdio.h>
2 #include <stdlib.h>
3
4 int main()
5 {
6 double f[100][100][2],win[50]={0},lose[50]={0},p,q,pp,qq;
7 int t,x,y,i;
8 //当第一个选手具有发球权，如果第一个选手赢了，第一个选手得一分，
9 //如果第一个选手输了，第二个选手具有发球权，而不会得分
10 //如果下一球第二个选手赢了，他才会得到一分，
11 //相反，如果第一个选手赢了，他重新得到发球权，而不会得分
12 //第二个选手具有发球权，同理……
13
14 //由第一个选手先发球，赢球的人发球,选手满t分赢，没有两分拉锯战
15 scanf("%lf%lf",&p,&q);
16 pp=p;
17 qq=q;
18 /*
19 Q=p+(1-p)*(1-q)*p+(1-p)*(1-q)*(1-p)*(1-q)*q+……
20 =p*[1+(1-p)(1-q)+((1-p)(1-q))^2+……]
21 设R=1+(1-p)(1-q)+((1-p)(1-q))^2+……
22 设t=(1-p)(1-q)
23 即R=1+t+t^2+……
24 tR=t+t^2+t^3+……
25 (1-t)R=1-t^n=1
26 R=1/(1-t)
27 Q=p/[1-(1-p)(1-q)]=p/(-p*q+p+q)
28 */
29 p=pp/(-pp*qq+pp+qq);
30 q=qq/(-pp*qq+pp+qq);
31 //f[x][y][r]:x代表第一个选手赢球的数目，y代表第二个选手赢球的数目
32 //r代表最近的一个球由谁赢，0代表第一个选手赢，1代表第二个选手赢
33 f[1][0][0]=p;
34 f[1][0][1]=0;
35 f[0][1][1]=1-p;
36 f[0][1][0]=0;
37 for (t=2;t<100;t++)
38 for (x=0;x<=t;x++)
39 {
40 y=t-x;
41 if (x==0)
42 f[x][y][0]=0;
43 else
44 //x:y,最近一个球第一个选手赢，代表上次比分为x-1:y
45 //若上一次第一个选手赢，则这一次赢的概率为p
46 //若上一次第二个选手赢，则这一次赢的概率为1-q
47 f[x][y][0]=f[x-1][y][0]*p+f[x-1][y][1]*(1-q);
48 if (y==0)
49 f[x][y][1]=0;
50 else
51 //x:y,最近一个球第二个选手赢，代表上次比分为x:y-1
52 //若上一次第一个选手赢，则这一次赢的概率为1-p
53 //若上一次第二个选手赢，则这一次赢的概率为q
54 f[x][y][1]=f[x][y-1][0]*(1-p)+f[x][y-1][1]*q;
55 }
56 for (t=3;t<50;t++)
57 {
58 x=t*2-1;
59 //等同于打t*2-1分，分数在t分及以上则赢
60 for (i=0;i<t;i++)
61 win[t]+=(f[x-i][i][0]+f[x-i][i][1]);
62 //for (i=0;i<t;i++)
63 // lose[t]+=(f[i][x-i][0]+f[i][x-i][1]);
64 //printf("%d score: %.4lf %.4lf\n",t,win[t],lose[t]);
65 printf("%d score: %.4lf\n",t,win[t]);
66 }
67 return 0;
68 }
1 #include <stdio.h>
2 #include <stdlib.h>
3
4 int main()
5 {
6 double f[100][100][2],win[50]={0},lose[50]={0},p,q,pp,qq,u,v,uu,vv;
7 int t,x,y,i;
8 //当第一个选手具有发球权，如果第一个选手赢了，第一个选手得一分，
9 //如果第一个选手输了，第二个选手具有发球权，而不会得分
10 //如果下一球第二个选手赢了，他才会得到一分，
11 //相反，如果第一个选手赢了，他重新得到发球权，而不会得分
12 //第二个选手具有发球权，同理……
13
14 //由第一个选手先发球，赢球的人发球,选手满t分赢，有两分拉锯战
15 scanf("%lf%lf",&p,&q);
16 pp=p;
17 qq=q;
18 /*
19 Q=p+(1-p)*(1-q)*p+(1-p)*(1-q)*(1-p)*(1-q)*q+……
20 =p*[1+(1-p)(1-q)+((1-p)(1-q))^2+……]
21 设R=1+(1-p)(1-q)+((1-p)(1-q))^2+……
22 设t=(1-p)(1-q)
23 即R=1+t+t^2+……
24 tR=t+t^2+t^3+……
25 (1-t)R=1-t^n=1
26 R=1/(1-t)
27 Q=p/[1-(1-p)(1-q)]=p/(-p*q+p+q)
28 */
29 p=pp/(-pp*qq+pp+qq);
30 q=qq/(-pp*qq+pp+qq);
31 //f[x][y][r]:x代表第一个选手赢球的数目，y代表第二个选手赢球的数目
32 //r代表最近的一个球由谁赢，0代表第一个选手赢，1代表第二个选手赢
33 f[1][0][0]=p;
34 f[1][0][1]=0;
35 f[0][1][1]=1-p;
36 f[0][1][0]=0;
37 for (t=2;t<100;t++)
38 for (x=0;x<=t;x++)
39 {
40 y=t-x;
41 if (x==0)
42 f[x][y][0]=0;
43 else
44 //x:y,最近一个球第一个选手赢，代表上次比分为x-1:y
45 //若上一次第一个选手赢，则这一次赢的概率为p
46 //若上一次第二个选手赢，则这一次赢的概率为1-q
47 f[x][y][0]=f[x-1][y][0]*p+f[x-1][y][1]*(1-q);
48 if (y==0)
49 f[x][y][1]=0;
50 else
51 //x:y,最近一个球第二个选手赢，代表上次比分为x:y-1
52 //若上一次第一个选手赢，则这一次赢的概率为1-p
53 //若上一次第二个选手赢，则这一次赢的概率为q
54 f[x][y][1]=f[x][y-1][0]*(1-p)+f[x][y-1][1]*q;
55 }
56 for (t=3;t<50;t++)
57 {
58 //不用拉锯战
59 for (i=0;i<=t-2;i++)
60 win[t]+=f[t][i][0];
61 // for (i=0;i<=t-2;i++)
62 // lose[t]+=f[i][t][1];
63
64 //要拉锯战
65 u=f[t-1][t-1][0];
66 v=f[t-1][t-1][1];
67
68 for (i=1;i<=50;i++)
69 {
70 //赢两球
71 win[t]+=u*p*p+v*(1-q)*p;
72 // lose[t]+=v*q*q+u*(1-p)*q;
73 uu=u;
74 vv=v;
75 //继续拉锯战(赢一球，输一球）
76 //第一个选手需输+赢
77 u=uu*(1-p)*(1-q)+vv*q*(1-q);
78 //第一个选手需赢+输
79 v=uu*p*(1-p)+vv*(1-q)*(1-p);
80 }
81 // printf("%d score: %.4lf %.4lf\n",t,win[t],lose[t]);
82 printf("%d score: %.4lf\n",t,win[t]);
83 }
84 return 0;
85 }
1 #include <stdio.h>
2 #include <stdlib.h>
3
4 int main()
5 {
6 double f[100][100][2],win[50]={0},lose[50]={0},p,q;
7 int t,x,y,i;
8 //第一个选手发球赢的概率为p，
9 //第二个选手发球赢的概率为q
10 //由第一个选手先发球，赢球的人发球,选手满t分赢，没有两分拉锯战
11 scanf("%lf%lf",&p,&q);
12 //f[x][y][r]:x代表第一个选手赢球的数目，y代表第二个选手赢球的数目
13 //r代表最近的一个球由谁赢，0代表第一个选手赢，1代表第二个选手赢
14 f[1][0][0]=p;
15 f[1][0][1]=0;
16 f[0][1][1]=1-p;
17 f[0][1][0]=0;
18 for (t=2;t<100;t++)
19 for (x=0;x<=t;x++)
20 {
21 y=t-x;
22 if (x==0)
23 f[x][y][0]=0;
24 else
25 //x:y,最近一个球第一个选手赢，代表上次比分为x-1:y
26 //若上一次第一个选手赢，则这一次赢的概率为p
27 //若上一次第二个选手赢，则这一次赢的概率为1-q
28 f[x][y][0]=f[x-1][y][0]*p+f[x-1][y][1]*(1-q);
29 if (y==0)
30 f[x][y][1]=0;
31 else
32 //x:y,最近一个球第二个选手赢，代表上次比分为x:y-1
33 //若上一次第一个选手赢，则这一次赢的概率为1-p
34 //若上一次第二个选手赢，则这一次赢的概率为q
35 f[x][y][1]=f[x][y-1][0]*(1-p)+f[x][y-1][1]*q;
36 }
37
38 for (t=3;t<50;t++)
39 {
40 x=t*2-1;
41 //等同于打t*2-1分，分数在t分及以上则赢
42 for (i=0;i<t;i++)
43 win[t]+=f[x-i][i][0]+f[x-i][i][1];
44// for (i=0;i<t;i++)
45// lose[t]+=f[i][x-i][0]+f[i][x-i][1];
46 // printf("%d score: %.4lf %.4lf\n",t,win[t],lose[t]);
47 printf("%d score: %.4lf\n",t,win[t]);
48 }
49 return 0;
50 }
51 //prove that if p=q , both the two competitor have the same rate of winning
1 #include <stdio.h>
2 #include <stdlib.h>
3
4 int main()
5 {
6 double f[100][100][2],win[50]={0},lose[50]={0},p,q,u,v,uu,vv;
7 int t,x,y,i;
8 //第一个选手发球赢的概率为p，
9 //第二个选手发球赢的概率为q
10 //由第一个选手先发球，赢的人发球，选手满t分赢，有两分拉锯战
11 //直到一方赢另一方两分才结束
12 scanf("%lf%lf",&p,&q);
13 //f[x][y][r]:x代表第一个选手赢球的数目，y代表第二个选手赢球的数目
14 //r代表最近的一个球由谁赢，0代表第一个选手赢，1代表第二个选手赢
15 f[1][0][0]=p;
16 f[1][0][1]=0;
17 f[0][1][1]=1-p;
18 f[0][1][0]=0;
19 for (t=2;t<100;t++)
20 for (x=0;x<=t;x++)
21 {
22 y=t-x;
23 if (x==0)
24 f[x][y][0]=0;
25 else
26 //x:y,最近一个球第一个选手赢，代表上次比分为x-1:y
27 //若上一次第一个选手赢，则这一次赢的概率为p
28 //若上一次第二个选手赢，则这一次赢的概率为1-q
29 f[x][y][0]=f[x-1][y][0]*p+f[x-1][y][1]*(1-q);
30 if (y==0)
31 f[x][y][1]=0;
32 else
33 //x:y,最近一个球第二个选手赢，代表上次比分为x:y-1
34 //若上一次第一个选手赢，则这一次赢的概率为1-p
35 //若上一次第二个选手赢，则这一次赢的概率为q
36 f[x][y][1]=f[x][y-1][0]*(1-p)+f[x][y-1][1]*q;
37 }
38 for (t=3;t<50;t++)
39 {
40 //不用拉锯战
41 for (i=0;i<=t-2;i++)
42 win[t]+=f[t][i][0];
43 //for (i=0;i<=t-2;i++)
44 // lose[t]+=f[i][t][1];
45
46 //要拉锯战
47 u=f[t-1][t-1][0];
48 v=f[t-1][t-1][1];
49
50 for (i=1;i<=50;i++)
51 {
52 //赢两球
53 win[t]+=u*p*p+v*(1-q)*p;
54 //lose[t]+=v*q*q+u*(1-p)*q;
55 uu=u;
56 vv=v;
57 //继续拉锯战(赢一球，输一球）
58 //第一个选手需输+赢
59 u=uu*(1-p)*(1-q)+vv*q*(1-q);
60 //第一个选手需赢+输
61 v=uu*p*(1-p)+vv*(1-q)*(1-p);
62 }
63 //printf("%d score: %.4lf %.4lf\n",t,win[t],lose[t]);
64 printf("%d score: %.4lf\n",t,win[t]);
65 }
66 return 0;
67 }
1 #include <stdio.h>
2 #include <stdlib.h>
3
4 int main()
5 {
6 double f[100][100],win[50]={0},lose[50]={0},p,q,u,v;
7 int t,x,y,i;
8 //第一个选手发球赢的概率为p，
9 //第二个选手发球赢的概率为q
10 //每两球换一个人发球，选手满t分赢，没有两分拉锯战
11 scanf("%lf%lf",&p,&q);
12 //f[x][y]:x代表第一个选手赢球的数目，y代表第二个选手赢球的数目
13 f[1][0]=p;
14 f[0][1]=1-p;
15 for (t=2;t<100;t++)
16 for (x=0;x<=t;x++)
17 {
18 y=t-x;
19 if ((t % 4==1) || (t % 4==2))
20 {
21 u=p;
22 v=1-p;
23 }
24 else
25 {
26 u=1-q;
27 v=q;
28 }
29
30 if (x==0)
31 f[x][y]=f[x][y-1]*v;
32 else if (y==0)
33 f[x][y]=f[x-1][y]*u;
34 else
35 f[x][y]=f[x][y-1]*v+f[x-1][y]*u;
36 }
37
38 for (t=3;t<50;t++)
39 {
40 //等同于打t*2-1分，分数在t分及以上则赢
41 x=t*2-1;
42 for (i=0;i<t;i++)
43 win[t]+=f[x-i][i];
44 for (i=0;i<t;i++)
45 lose[t]+=f[i][x-i];
46 //printf("%d score: %.4lf %.4lf\n",t,win[t],lose[t]);
47 printf("%d score: %.4lf\n",t,win[t]);
48 }
49 return 0;
50 }
1 #include <stdio.h>
2 #include <stdlib.h>
3
4 int main()
5 {
6 double f[100][100][2],win[50]={0},lose[50]={0},p,q,u,v;
7 int t,x,y,i;
8 //第一个选手发球赢的概率为p，
9 //第二个选手发球赢的概率为q
10 //由第一个选手先发球，每两球换一个人发球，选手满t分赢，有两分拉锯战
11 //当分数为t-1:t-1时，每一球换一个人发球，直到一方赢另一方两分才结束
12 scanf("%lf%lf",&p,&q);
13 //f[x][y][r]:x代表第一个选手赢球的数目，y代表第二个选手赢球的数目
14 //r代表最近的一个球由谁赢，0代表第一个选手赢，1代表第二个选手赢
15 f[1][0][0]=p;
16 f[1][0][1]=0;
17 f[0][1][1]=1-p;
18 f[0][1][0]=0;
19 for (t=2;t<100;t++)
20 for (x=0;x<=t;x++)
21 {
22 y=t-x;
23 //第一个选手发球
24 if ((t % 4==1) || (t % 4==2))
25 {
26 u=p;
27 v=1-p;
28 }
29 else
30 //第二个选手发球
31 {
32 u=1-q;
33 v=q;
34 }
35
36 if (x==0)
37 f[x][y][0]=0;
38 else
39 //x:y,最近一个球第一个选手赢，代表上次比分为x-1:y
40 f[x][y][0]=(f[x-1][y][0]+f[x-1][y][1])*u;
41 if (y==0)
42 f[x][y][1]=0;
43 else
44 //x:y,最近一个球第二个选手赢，代表上次比分为x:y-1
45 f[x][y][1]=(f[x][y-1][0]+f[x][y-1][1])*v;
46 }
47
48 for (t=3;t<50;t++)
49 {
50 //不用拉锯战
51 for (i=0;i<=t-2;i++)
52 win[t]+=f[t][i][0];
53 //for (i=0;i<=t-2;i++)
54 // lose[t]+=f[i][t][1];
55
56 //要拉锯战
57 u=f[t-1][t-1][0]+f[t-1][t-1][1];
58 for (i=1;i<=50;i++)
59 {
60 //赢两球
61 win[t]+=u*p*(1-q);
62 //lose[t]+=u*(1-p)*q;
63 //继续拉锯战(赢一球，输一球）
64 u=u*(p*q+(1-p)*(1-q));
65 }
66 //printf("%d score: %.4lf %.4lf\n",t,win[t],lose[t]);
67 printf("%d score: %.4lf\n",t,win[t]);
68 }
69 return 0;
70 }
时间： 2024-10-01 03:05:59