[USACO15DEC]最大流Max Flow

题目：洛谷P3128。

题目大意：一棵n个点的树，每次将两个节点最短路径所覆盖的所有节点的流量加1。问你最后流量最大的节点的流量是多少。

解题思路：裸的树上差分。

对于每次增加流量，我们把两个节点的流量+1,它们的lca和lca的父亲的流量-1。

最后求一遍子树和，求出来每个节点的子树和就是该节点实际流量。

最后求最大值即可。

时间复杂度：树剖、倍增LCA $O(m\log_2 n)$，Tarjan LCA $O(n+m)$。

我采用Tarjan算法，288ms。

C++ Code：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cctype>
#define N 50005
using namespace std;
int n,m,ne=0,nq=0;
bool vis[N],instack[N];
int f[N],head[N],que[N],a[N],zx[N];
#define C c=getchar()
inline int readint(){
    char C;
    bool b=false;
    while(!isdigit(c))b=c==‘-‘,C;
    int d=0;
    while(isdigit(c)){
        d=d*10+c-‘0‘;
        C;
    }
    return (b)?(-d):d;
}
struct query{
    int same,nxt,to,num;
    bool flag;
}q[N<<5];
struct edge{
    int to,nxt;
}e[N<<5];
void add_edge(int x,int y){
    e[++ne].to=y;
    e[ne].nxt=head[x];
    head[x]=ne;
    e[++ne].to=x;
    e[ne].nxt=head[y];
    head[y]=ne;
}
void add_que(int x,int y,int z){
    q[++nq].to=y;
    q[nq].same=nq+1;
    q[nq].num=z;
    q[nq].nxt=que[x];
    que[x]=nq;
    q[++nq].to=x;
    q[nq].same=nq-1;
    q[nq].num=z;
    q[nq].nxt=que[y];
    que[y]=nq;
}
int find(int x){
    if(f[x]==x)return x;
    return f[x]=find(f[x]);
}
void tarjan(int root){
    instack[root]=true;
    for(int i=head[root];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to;
        if(instack[v])continue;
        tarjan(v);
        f[v]=root;
        vis[v]=true;
    }
    for(int i=que[root];i;i=q[i].nxt)
    if(vis[q[i].to]&&!q[i].flag){
    	int p=find(q[i].to);
        --a[p];
        --a[zx[p]];
        q[i].flag=q[q[i].same].flag=true;

    }
    instack[root]=false;
}
void dfs(int now){
    instack[now]=true;
    for(int i=head[now];i;i=e[i].nxt)
    if(!instack[e[i].to]){
        dfs(e[i].to);
        a[now]+=a[e[i].to];
    }
}
void dfs2(int now){
    instack[now]=true;
    for(int i=head[now];i;i=e[i].nxt)
    if(!instack[e[i].to]){
        zx[e[i].to]=now;
        dfs2(e[i].to);
    }
}
int main(){
    n=readint(),m=readint();
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(instack,0,sizeof instack);
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u=readint(),v=readint();
        add_edge(u,v);
    }
    memset(a,0,sizeof a);
    zx[1]=0;
    dfs2(1);
    memset(instack,0,sizeof instack);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=readint(),y=readint();
        ++a[x];
        ++a[y];
        if(x!=y)
        add_que(x,y,i);else
        --a[x],--a[zx[x]];
    }
    tarjan(1);
    memset(instack,0,sizeof instack);
    dfs(1);
    int max=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(max<a[i])max=a[i];
    printf("%d\n",max);
    return 0;
}