三矩形覆盖问题啊……不过听说FJOI还出过双圆覆盖问题？
Description
某人在山上种了N棵小树苗。冬天来了，温度急速下降，小树苗脆弱得不堪一击，于是树主人想用一些塑料薄膜把这些小树遮盖起来，经过一番长久的思考，他决定用3个L*L的正方形塑料薄膜将小树遮起来。我们不妨将山建立一个平面直角坐标系，设第i棵小树的坐标为（Xi,Yi），3个L*L的正方形的边要求平行与坐标轴，一个点如果在正方形的边界上，也算作被覆盖。当然，我们希望塑料薄膜面积越小越好，即求L最小值。
Input
第一行有一个正整数N，表示有多少棵树。接下来有N行，第i+1行有2个整数Xi,Yi，表示第i棵树的坐标。
Output
一行，输出最小的L值。
Sample Input
4
0 1
0 -1
1 0
-1 0
Sample Output
1
HINT
1 <= N <= 20000，坐标绝对值 <= 10^9，保证不会有2棵树的坐标相同。
Solution
三正方形有些复杂，我们不如先从单正方形，双正方形入手。单正方形的答案就是max(横坐标极差,纵坐标极差)。
双正方形不好贪心，所以我们二分一下答案，判断两个正方形能否覆盖所有点。
我们就思考一下，这两个正方形放在哪里，才能尽量覆盖所有点。
发现覆盖的形式不外乎两种情况，一种是 一个在左上一个在右下 ，另一种是 一个在右上一个在左下。
假设是 一个在左上一个在右下 的情况，处于左上方的正方形一定要盖住横坐标最左的和纵坐标最上的点，因为另一个正方形不会帮你干这件事。
同理，处于右下方的正方形也一样。
所以，两个正方形放置的位置也就确定了，剩下的事情就是O(n)扫一遍判断是否在正方形内了。
那么三正方形其实也是极其类似的做法。
还是二分答案，考虑三个正方形的放法，发现情况有一点多。
但是有一点一定是不变的，那就是必定有一个正方形，处于左上、右上、左下、右下的其中一个角！
那么我们就枚举这个角，删去这个角内的点，剩下的，就是一个双正方形覆盖问题！
时间复杂度O(nlogn)。
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define MN 20005
#define INF 0x3FFFFFFF
using namespace std;
struct node{int x,y;}a[MN];
int b[MN];
int bin,n,L,R;
inline int read()
{
int n=0,f=1; char c=getchar();
while (c<‘0‘ || c>‘9‘) {if(c==‘-‘)f=-1; c=getchar();}
while (c>=‘0‘ && c<=‘9‘) {n=n*10+c-‘0‘; c=getchar();}
return n*f;
}
bool cov(int len)
{
if (!bin) return true;
register int i,lm,rm,dm,um;
lm=dm=INF; rm=um=-INF;
for (i=1;i<=bin;++i)
lm=min(lm,a[b[i]].x),rm=max(rm,a[b[i]].x),
dm=min(dm,a[b[i]].y),um=max(um,a[b[i]].y);
for (i=1;i<=bin;++i)
if (!(a[b[i]].x<=lm+len&&a[b[i]].y<=dm+len
||a[b[i]].x>=rm-len&&a[b[i]].y>=um-len)) break;
if (i>bin) return true;
for (i=1;i<=bin;++i)
if (!(a[b[i]].x<=lm+len&&a[b[i]].y>=um-len
||a[b[i]].x>=rm-len&&a[b[i]].y<=dm+len)) break;
if (i>bin) return true;
return false;
}
void del(int lm,int dm,int rm,int um)
{
register int i;
for (bin=0,i=1;i<=n;++i)
if (a[i].x<lm||a[i].x>rm||a[i].y<dm||a[i].y>um) b[++bin]=i;
}
int main()
{
register int i,lm,rm,dm,um;
lm=dm=INF; rm=um=-INF;
n=read();
for (i=1;i<=n;++i)
a[i].x=read(),a[i].y=read(),
lm=min(lm,a[i].x),rm=max(rm,a[i].x),
dm=min(dm,a[i].y),um=max(um,a[i].y);
L=0; R=max(um-dm,rm-lm);
while (L<R)
{
int mid=L+R>>1;
for (i=1;i<=4;++i)
{
if (i==1) del(lm,dm,lm+mid,dm+mid);
else if (i==2) del(lm,um-mid,lm+mid,um);
else if (i==3) del(rm-mid,dm,rm,dm+mid);
else if (i==4) del(rm-mid,um-mid,rm,um);
if (cov(mid)) break;
}
if (i<=4) R=mid; else L=mid+1;
}
printf("%d",L);
}
Last Word
没有想到小C能抢到这题的一个rank1，先放张图留念，指不定哪天就被某大神艹下去了。
