OpenJ_Bailian 4103 踩方格(搜索 动态规划 )

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描述

有一个方格矩阵,矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设:
a.    每走一步时,只能从当前方格移动一格,走到某个相邻的方格上;
b.    走过的格子立即塌陷无法再走第二次;
c.    只能向北、东、西三个方向走;
请问:如果允许在方格矩阵上走n步,共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样,即被认为是不同的方案。


输入

允许在方格上行走的步数n(n <= 20)

输出

计算出的方案数量

样例输入

2

样例输出

7

解题思路:

   1.递归:从 (i,j) 出发,走n步的方案数,等于以下三项之和:

       从(i+1,j)出发,走n-1步的方案数。前提:(i+1,j)还没走过

    从(i,j+1)出发,走n-1步的方案数。前提:(i,j+1)还没走过

    从(i,j-1)出发,走n-1步的方案数。前提:(i,j-1)还没走过

       逐层往下搜。

    或者用状态转移:

    要是最后一步是向左走,则前一步不能为向右走      l[i]=l[i-1]+u[i-1]

    要是最后一步是向右走,则前一步不能为向左走   r[i]=r[i-1]+u[i-1]

    要是最后一步是向上走,则前一步是什么无影响   u[i]=l[i-1]+r[i-1]+u[i-1]

可得公式:f[i]=l[i]+r[i]+u[i]
               =2*l[i-1]+2*r[i-1]+3*u[i-1]
               =2*f[i-1]+u[i-1]
               =2*f[i-1]+f[i-2]

#include<cstdio>
int vis[30][30]= {0};
int ways(int x,int y,int n)
{
    if (n==0)
        return 1;
    vis[x][y]=1;
    int num=0;
    if (!vis[x][y-1]) num+=ways(x,y-1,n-1);
    if (!vis[x][y+1]) num+=ways(x,y+1,n-1);
    if (!vis[x+1][y]) num+=ways(x+1,y,n-1);
    vis[x][y]=0;
    return num;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    printf("%d\n",ways(0,22,n));
    return 0;
}

递归搜索

#include<cstdio>
int l[25],r[25],u[25];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    l[1]=r[1]=u[1]=1;
    for (int i=2; i<=n; i++)
    {
        l[i]=l[i-1]+u[i-1];
        r[i]=r[i-1]+u[i-1];
        u[i]=l[i-1]+r[i-1]+u[i-1];
    }
    printf("%d\n",l[n]+u[n]+r[n]);
    return 0;
}

DP

#include<stdio.h>
int f[22];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    f[1]=3,f[2]=7;
    for (int i=3; i<=n; i++)
        f[i]=2*f[i-1]+f[i-2];
    printf("%d\n",f[n]);
    return 0;
}

公式

原文地址:https://www.cnblogs.com/l999q/p/9368822.html

时间: 2024-10-12 04:50:57

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