两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4 题解: 要求(a) x+am≡y+an (mod L)即: a(m?n)≡y?x (mod L)即: a(m?n)+Lk=y?x用拓展欧几里得求 a(m?n)+Lk=gcd(m?n,L)令 d=gcd(m-n,L), c=y-x;若c%d!=0 则无解。解出a后,最终答案为:(a?c/d)mod(L/d)
证明:设要解的方程(求x)是:
ax1+by1=c
而我们已经解得
ax+by=gcd(a,b)=d
此时将第二个方程左右同时乘c/d,则可得:
ax?c/d+by?c/d=c
所以:
x1=x?c/d
这样并没有完,因为这只是一组解,我们要求最小正整数解。
我们知道:若一组 < x,y > 是ax+by=c的一组解,那么
<x?b/d,y+a/d>
也是原方程的一组解。
这样我们只需要让解得的x不断减b/d
,直到再减就为负数时,所得的x就是我们要的解。
其实这个过程就是模运算,所以最小正整数解就是:
x1=(x?c/d)mod(b/d)
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 typedef long long ll; 6 ll x,y,m,n,l; 7 ll ex_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)//可以求出a,b和x,y的任意一组值 8 { 9 if(b==0) 10 { 11 x=1; 12 y=0; 13 return a; 14 } 15 ll q=ex_gcd(b,a%b,y,x); 16 y-=a/b*x; 17 return q; 18 } 19 int main() 20 { 21 while(~scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l)) 22 { 23 if(m==n) 24 { 25 printf("Impossible\n"); 26 continue; 27 } 28 if(m<n) 29 { 30 ll t=m; 31 m=n; 32 n=t; 33 ll q=y; 34 y=x; 35 x=q; 36 } 37 ll c=y-x; 38 ll a,k; 39 ll d=ex_gcd(m-n,l,a,k); 40 if(c%d) 41 printf("Impossible\n"); 42 else 43 printf("%lld\n",((a*c/d)%(l/d)+(l/d))%(l/d)); 44 } 45 }
原文地址:https://www.cnblogs.com/1013star/p/9386688.html