传送门：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3324
首先瞅一眼数据范围，发现m, n都很小，所以就可以初步断定这是一道网络流的题。
因为题中说每一个武器只能攻击特定的机器人，所以可以想象成这把武器有一条指向该机器人的边，那流量是多少呢？这是不确定的，因为武器攻击机器人的策略是不知道的。不过有一点可以确定，就是在时间t内，这把武器造成的伤害一定是b[i] * t，如果把武器i和源点连一条边，那么这条边的容量就是b[i] * t。
在考虑每一个机器人的装甲值，如果给个机器人i和汇点建立一条边，那么容量就是a[i]。这样我们就成功建立了一个图。
然后对 t 进行二分，如果在当时间为 t 时，到汇点的流量是sum(a[i])，那么就说明所有机器人都被打败了，就在左区间二分，否则说明 t 取小了，就在右区间二分。
因为题中说输出结果与标准答案的绝对误差不超过10-3即视为正确，所以我们把防御值扩大10000倍，这样在long long 范围内就可以解决了。
1 #include<cstdio>
2 #include<iostream>
3 #include<cmath>
4 #include<algorithm>
5 #include<cstring>
6 #include<cstdlib>
7 #include<cctype>
8 #include<stack>
9 #include<queue>
10 #include<vector>
11 using namespace std;
12 #define enter printf("\n")
13 #define space printf(" ")
14 #define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a));
15 typedef long long ll;
16 typedef double db;
17 const int INF = 0x3f3f3f3f;
18 const db eps = 1e-8;
19 const int maxn = 2e5 + 5;
20 inline ll read()
21 {
22 ll ans = 0;
23 char ch = getchar(), last = ‘ ‘;
24 while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
25 while(isdigit(ch))
26 {
27 ans = ans * 10 + ch - ‘0‘; ch = getchar();
28 }
29 if(last == ‘-‘) ans = -ans;
30 return ans;
31 }
32 inline void write(ll x)
33 {
34 if(x < 0) putchar(‘-‘), x = -x;
35 if(x >= 10) write(x / 10);
36 putchar(x % 10 + ‘0‘);
37 }
38 //mrclr//
39
40 int n, m, t;
41 ll a[60], b[60];
42 bool s[60][60];
43 struct Edge
44 {
45 int from, to;
46 ll cap, flow;
47 };
48 vector<Edge> edges;
49 vector<int> G[maxn];
50
51 void init()
52 {
53 edges.clear();
54 for(int i = 0; i < maxn; ++i) G[i].clear();
55
56 }
57 void addEdge(int from, int to, ll w) //以下就是网络流的板子了
58 {
59 edges.push_back((Edge){from, to, w, 0});
60 edges.push_back((Edge){to, from, 0, 0});
61 int sz = edges.size();
62 G[from].push_back(sz - 2);
63 G[to].push_back(sz - 1);
64 }
65
66 int dis[maxn];
67 bool vis[maxn];
68 bool bfs()
69 {
70 Mem(vis);
71 queue<int> q;
72 q.push(0); vis[0] = 1;
73 dis[0] = 0;
74 while(!q.empty())
75 {
76 int now = q.front(); q.pop();
77 for(int i = 0; i < (int)G[now].size(); ++i)
78 {
79 Edge& e = edges[G[now][i]];
80 if(!vis[e.to] && e.cap > e.flow)
81 {
82 vis[e.to] = 1;
83 dis[e.to] = dis[now] + 1;
84 q.push(e.to);
85 }
86 }
87 }
88 return vis[t];
89 }
90 int cur[maxn];
91 ll dfs(int now, ll a)
92 {
93 if(now == t || !a) return a;
94 ll flow = 0, f;
95 for(int& i = cur[now]; i < (int)G[now].size(); ++i)
96 {
97 Edge& e = edges[G[now][i]];
98 if(dis[e.to] == dis[now] + 1 && (f = dfs(e.to, min(a, e.cap - e.flow))) > 0)
99 {
100 e.flow += f;
101 edges[G[now][i] ^ 1].flow -= f;
102 flow += f; a -= f;
103 if(!a) break;
104 }
105 }
106 return flow;
107 }
108
109 ll maxflow()
110 {
111 ll flow = 0;
112 while(bfs())
113 {
114 Mem(cur);
115 flow += dfs(0, (ll)INF * INF);
116 }
117 return flow;
118 }
119
120 ll sum = 0;
121
122 bool judge(ll tp)
123 {
124 init();
125 for(int i = 1; i <= m; ++i) addEdge(0, i, b[i] * tp); //把武器和源点建立一条容量为b[i] * time 的边
126 for(int i = 1; i <= n; ++i) addEdge(i + m, t, a[i]); //把机器人和汇点建立一条容量为a[i]的边
127 for(int i = 1; i <= m; ++i)
128 for(int j = 1; j <= n; ++j)
129 if(s[i][j]) addEdge(i, j + m, INF);
130 //如果武器i能攻击机器人j，就建边，容量无穷，因为武器i有b[i] * time的限制
131 // printf("%lld %lld\n", maxflow(), sum);
132 //调试的时候请不要这么写，因为maxflow()跑完后已经成残量网络了，在上面跑自然不对
133 return maxflow() == sum;
134 }
135
136 int main()
137 {
138 n = read(); m = read(); //防御值扩大1e4倍
139 t = n + m + 1;
140 for(int i = 1; i <= n; ++i) {a[i] = read(); a[i] *= 10000; sum += a[i];}
141 for(int i = 1; i <= m; ++i) b[i] = read();
142 for(int i = 1; i <= m; ++i)
143 for(int j = 1; j <= n; ++j)
144 {int x = read(); s[i][j] = x;}
145 ll L = 0, R = (ll)INF * (ll)INF;
146 while(L < R)
147 {
148 int mid = (L + R) >> 1;
149 if(judge(mid)) R = mid;
150 else L = mid + 1;
151 }
152 printf("%.5lf\n", (double)L / 10000);
153 return 0;
154 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/mrclr/p/9418440.html
时间： 2024-10-10 09:24:39