【BZOJ4517】[Sdoi2016]排列计数
Description
求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件:
1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次
若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的
满足条件的序列可能很多,序列数对 10^9+7 取模。
Input
第一行一个数 T,表示有 T 组数据。
接下来 T 行,每行两个整数 n、m。
T=500000,n≤1000000,m≤1000000
Output
输出 T 行,每行一个数,表示求出的序列数
Sample Input
5
1 0
1 1
5 2
100 50
10000 5000
Sample Output
0
1
20
578028887
60695423
题解:易知,我们先任意选m个数是"稳定"的,方案数为C(n,m),然后我们要求的就是剩下的n-m个都不在自己位置的方案数,其实就是错排
这里顺便复习一下错排公式(居然忘了~)
对于第n个数,我们将其放在n-1个位置中的任意一个(假设放在了m位置上),那么就有了两种情况
1.m放在了n位置上,此时剩余数还剩n-1个位置,有f[n-1]中方案
2.m没有放在n位置上,那么剩余的数就只剩了n-2个位置,此时有f[n-2]中方案
所以f[n]=(n-1)*f[n-1]*f[n-2]
本题答案就是c(n,m)*f[n-m]
只需要预处理出n!和f[],然后用乘法逆元求出c(n,m),因为mod是质数,所以x的逆元就是x^(mod-2)
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <utility> #define mod 1000000007ll typedef long long ll; using namespace std; ll n,m,ans; ll jc[1000010],cp[1000010]; ll pm(ll a,ll b) { ll ret=1; while(b) { if(b&1) ret=ret*a%mod; a=a*a%mod,b>>=1; } return ret; } ll c(ll a,ll b) { return jc[a]*pm(jc[b],mod-2)%mod*pm(jc[a-b],mod-2)%mod; } void init() { jc[0]=jc[1]=cp[0]=cp[2]=1; ll i; for(i=2;i<=1000000;i++) jc[i]=jc[i-1]*i%mod; for(i=3;i<=1000000;i++) cp[i]=(cp[i-1]+cp[i-2])*(i-1)%mod; } int main() { init(); int t; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%lld%lld",&n,&m); ans=c(n,m)*cp[n-m]%mod; printf("%lld\n",ans); } return 0; }
时间: 2024-10-07 06:08:44