POJ 1985 Cow Marathon(树的直径)

http://poj.org/problem?id=1985

题意:

有一个树结构, 给你树的全部边(u,v,cost), 表示u和v两点间有一条距离为cost的边. 然后问你该树上最远的两个点的距离是多少?(即树的直径)

分析:

对于树的直径问题, <<算法导论>>(22 2-7)例题有说明.

详细解法: 首先从树上随意一个点a出发, (BFS)找出到这个点距离最远的点b. 然后在从b点出发(BFS)找到距离b点最远的点c. 那么bc间的距离就是树的直径.

证明:

1.    a点在最长路上时, b点一定是最长路的一个端点.

反证:假设b不是端点, 那么最长路的前半段+从a到b的这段必定比原先的最长路更长, 这样就矛盾了.

2.    a点不在最长路上时, a->b一定与最长路有交点(这是一个结论), 且a->b的后半段一定与最长路重合(假设不重合,那么明显又来了一条比最长路还长的路).
即b一定是最长路的端点.

程序实现用的是邻接表来表示树结构.

Head[i]==j 表示与i结点连接的边组成了一条链表, 当中第j条边是这条链的头一个元素, 接着通过j能够找到剩余的(与i连接的)边.

Edge是用来表示每条边的结构.

BFS返回从s结点能走到的最远的点的编号

AC代码:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=50000+5;
const int maxm=100000+5;

//有向边
struct Edge
{
    Edge(){}
    Edge(int to,int cost,int next):to(to),cost(cost),next(next){}
    int to;   //边尾部
    int cost; //边距离
    int next; //指向下条边
}edges[maxm];
int cnt=0;    //边总数
int head[maxn];//头结点

//加入两条有向边
void AddEdge(int u,int v,int cost)
{
    edges[cnt]=Edge(v,cost,head[u]);
    head[u]=cnt++;
    edges[cnt]=Edge(u,cost,head[v]);
    head[v]=cnt++;
}

//距离
int dist[maxn];

//BFS返回从s出发能到达的最远点编号
int BFS(int s)
{
    int max_dist=0;
    int id=s;
    queue<int> Q;
    memset(dist,-1,sizeof(dist));
    dist[s]=0;
    Q.push(s);

    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front(); Q.pop();
        if(dist[u]>max_dist)
            max_dist=dist[id=u];
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edges[i].next)
        {
            Edge &e=edges[i];
            if(dist[e.to]==-1)
            {
                dist[e.to]=dist[u]+e.cost;
                Q.push(e.to);
            }
        }
    }
    return id;
}

int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
        cnt=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        int u,v,cost;
        char c;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d %c",&u,&v,&cost,&c);
            AddEdge(u,v,cost);
        }
        printf("%d\n",dist[BFS(BFS(u))]);
    }
    return 0;
}