方格取数(1)

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Problem Description

给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

Input

包括多个测试实例，每个测试实例包括一个整数n 和n*n个非负数(n<=20)

Output

对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和

Sample Input

3
75 15 21
75 15 28
34 70 5

Sample Output

188

Author

ailyanlu

最小点权覆盖集＋最大点权独立集　＝　图的总权值

最小点权覆盖集=最大流=最小割

覆盖集、独立集是图论中的相关概念.

相关概念:http://blog.csdn.net/lin375691011/article/details/18908423

而这两个概念在二分图中不是NP问题，所以要把这个图转化为二分图求解。

先建立一个超级源点和一个超级汇点，然后将(x+y)为偶数（或者奇数）的点与超级源点连接，将(x+y)为奇数（或者偶数）的点与超级汇点连接，二分图两边的点相连的权值都记为正无穷，然后对此图求最小割。然后 最大点权独立集 = 总权值 - 最小点权覆盖集

#include <iostream>
#include <queue>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int N = 405;
const int INF = 999999999;
struct Edge{
    int v,w,next;
}edge[N*N];
int head[N];
int level[N];
int mp[N][N];
int n;
void addEdge(int u,int v,int w,int &k){
    edge[k].v = v,edge[k].w=w,edge[k].next=head[u],head[u]=k++;
    edge[k].v = u,edge[k].w=0,edge[k].next=head[v],head[v]=k++;
}
int BFS(int src,int des){
    queue<int >q;
    memset(level,0,sizeof(level));
    level[src]=1;
    q.push(src);
    while(!q.empty()){
        int u = q.front();
        q.pop();
        if(u==des) return 1;
        for(int k = head[u];k!=-1;k=edge[k].next){
            int v = edge[k].v,w=edge[k].w;
            if(level[v]==0&&w!=0){
                level[v]=level[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return -1;
}
int dfs(int u,int des,int increaseRoad){
    if(u==des) return increaseRoad;
    int ret=0;
    for(int k=head[u];k!=-1;k=edge[k].next){
        int v = edge[k].v,w=edge[k].w;
        if(level[v]==level[u]+1&&w!=0){
            int MIN = min(increaseRoad-ret,w);
            w = dfs(v,des,MIN);
            edge[k].w -=w;
            edge[k^1].w+=w;
            ret+=w;
            if(ret==increaseRoad) return ret;
        }
    }
    return ret;
}
int Dinic(int src,int des){
    int ans = 0;
    while(BFS(src,des)!=-1) ans+=dfs(src,des,INF);
    return ans;
}
int P(int x,int y){
    return (x-1)*n+y;
}
int dir[4][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1};
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(head,-1,sizeof(head));
        int tot = 0;
        int src = 0,des = n*n+1;
        int sum = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                scanf("%d",&mp[i][j]);
                sum+=mp[i][j];
                if((i+j)%2==0){
                    addEdge(src,P(i,j),mp[i][j],tot);
                }else{
                    addEdge(P(i,j),des,mp[i][j],tot);
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                for(int k=0;k<=3;k++){
                    int x = i+dir[k][0];
                    int y = j+dir[k][1];
                    if(x<1||x>n||y<1||y>n) continue;
                    if((i+j)%2==0){
                        addEdge(P(i,j),P(x,y),INF,tot);
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",sum-Dinic(0,n*n+1));
    }
    return 0;
}

hdu 1569

#include <iostream>
#include <queue>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int N = 2600;
const int INF = 999999999;
struct Edge{
    int v,w,next;
}edge[N*N];
int head[N];
int level[N];
int mp[55][55];
int n,m;
void addEdge(int u,int v,int w,int &k){
    edge[k].v = v,edge[k].w=w,edge[k].next=head[u],head[u]=k++;
    edge[k].v = u,edge[k].w=0,edge[k].next=head[v],head[v]=k++;
}
int BFS(int src,int des){
    queue<int >q;
    memset(level,0,sizeof(level));
    level[src]=1;
    q.push(src);
    while(!q.empty()){
        int u = q.front();
        q.pop();
        if(u==des) return 1;
        for(int k = head[u];k!=-1;k=edge[k].next){
            int v = edge[k].v,w=edge[k].w;
            if(level[v]==0&&w!=0){
                level[v]=level[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return -1;
}
int dfs(int u,int des,int increaseRoad){
    if(u==des) return increaseRoad;
    int ret=0;
    for(int k=head[u];k!=-1;k=edge[k].next){
        int v = edge[k].v,w=edge[k].w;
        if(level[v]==level[u]+1&&w!=0){
            int MIN = min(increaseRoad-ret,w);
            w = dfs(v,des,MIN);
            edge[k].w -=w;
            edge[k^1].w+=w;
            ret+=w;
            if(ret==increaseRoad) return ret;
        }
    }
    return ret;
}
int Dinic(int src,int des){
    int ans = 0;
    while(BFS(src,des)!=-1) ans+=dfs(src,des,INF);
    return ans;
}
int P(int x,int y){
    return (x-1)*m+y;
}
int dir[4][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1};
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        memset(head,-1,sizeof(head));
        int tot = 0;
        int src = 0,des = n*m+1;
        int sum = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                scanf("%d",&mp[i][j]);
                sum+=mp[i][j];
                if((i+j)%2==0){
                    addEdge(src,P(i,j),mp[i][j],tot);
                }else{
                    addEdge(P(i,j),des,mp[i][j],tot);
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                for(int k=0;k<=3;k++){
                    int x = i+dir[k][0];
                    int y = j+dir[k][1];
                    if(x<1||x>n||y<1||y>m) continue;
                    if((i+j)%2==0){
                        addEdge(P(i,j),P(x,y),INF,tot);
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",sum-Dinic(0,n*m+1));
    }
    return 0;
}