题目背景
公元 2044 年,人类进入了宇宙纪元。
题目描述
L 国有 n 个星球,还有 n-1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 n-1 条航道连通了 L 国的所有星球。
小 P 掌管一家物流公司,该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物
流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然,飞船驶过一条航道 是需要时间的,对于航道 j,任意飞船驶过它所花费的时间为 tj,并且任意两艘飞船之 间不会产生任何干扰。
为了鼓励科技创新,L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设,即允许小 P 把某一条航道改造成虫洞,飞船驶过虫洞不消耗时间。
在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后, 这 m 个运输计划会同时开始,所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时,小 P 的 物流公司的阶段性工作就完成了。
如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞,试求出小 P 的物流公司完成阶段 性工作所需要的最短时间是多少?
输入输出格式
输入格式：
输入文件名为 transport.in。
第一行包括两个正整数 n、m,表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量,星球从 1 到 n 编号。
接下来 n-1 行描述航道的建设情况,其中第 i 行包含三个整数 ai, bi 和 ti,表示第
i 条双向航道修建在 ai 与 bi 两个星球之间,任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。
接下来 m 行描述运输计划的情况,其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj,表示第 j个 运输计划是从 uj 号星球飞往 vj 号星球。
输出格式：
输出 共1行,包含1个整数,表示小P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。
输入输出样例
输入样例#1：
6 3 1 2 3 1 6 4 3 1 7 4 3 6 3 5 5 3 6 2 5 4 5
输出样例#1：
11
说明
所有测试数据的范围和特点如下表所示
请注意常数因子带来的程序效率上的影响。
提供友情暴力+正解分析链接：http://www.cnblogs.com/NaVi-Awson/p/7445989.html
SAC巨佬%%%%%%orz
二分航线的长度x，看是否能作为最长航线
首先树链剖分，把树转成区间
如何判断，假设最大长与x差值为D，大于x的路径有cnt条
将每一条航线用树链剖分得出的区间，进行区间差分
那么如果有一条大于D的边权，且边对应线段树的点值等于cnt
那么说明x可以作为最长航线
dist(u,v)=dis[u]+dis[v]?2?dis[LCA(u,v)]
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<algorithm>
5 using namespace std;
6 struct Messi
7 {
8 int next,dis,to;
9 }edge[600110];
10 struct ed
11 {
12 int p,q,s;
13 }plan[300011];
14 int head[300011],num,son[300101],size[301001],fa[300101],dep[300101],top[300101],pos[300101],tot,sondis[301001],sgm[301001];
15 int c1[800011],c2[300011],n,m;
16 bool cmp(ed a,ed b)
17 {
18 return (a.s<b.s);
19 }
20 void add(int u,int v,int dis)
21 {
22 num++;
23 edge[num].next=head[u];
24 head[u]=num;
25 edge[num].to=v;
26 edge[num].dis=dis;
27 }
28 void dfs1(int u,int pa,int depth)
29 {
30 son[u]=0;
31 size[u]=1;
32 fa[u]=pa;
33 dep[u]=depth;
34 for (int j=head[u]; j; j=edge[j].next)
35 {
36 int v=edge[j].to;
37 if (v!=pa)
38 {
39 dfs1(v,u,depth+1);
40 size[u]+=size[v];
41 if (size[v]>size[son[u]]) son[u]=v,sondis[u]=edge[j].dis;
42 }
43 }
44 }
45 void dfs2(int u,int tp,int dis)
46 {
47 top[u]=tp;
48 pos[u]=++tot;
49 sgm[tot]=dis;
50 if (son[u]) dfs2(son[u],tp,sondis[u]);
51 for (int j=head[u]; j; j=edge[j].next)
52 if (edge[j].to!=son[u]&&edge[j].to!=fa[u])
53 {
54 dfs2(edge[j].to,edge[j].to,edge[j].dis);
55 }
56 }
57 void build(int rt,int l,int r)
58 {
59 if (l==r)
60 {
61 c1[rt]=sgm[l];
62 return;
63 }
64 int mid=(l+r)/2;
65 build(rt*2,l,mid);
66 build(rt*2+1,mid+1,r);
67 c1[rt]=c1[rt*2]+c1[rt*2+1];
68 }
69 int ask(int rt,int l,int r,int L,int R)
70 {int x=0;
71 if (l>=L&&r<=R)
72 {
73 return c1[rt];
74 }
75 int mid=(l+r)/2;
76 if (L<=mid) x+=ask(rt*2,l,mid,L,R);
77 if (R>mid) x+=ask(rt*2+1,mid+1,r,L,R);
78 return x;
79 }
80 int query(int x,int y)
81 {
82 int ans=0;
83 while (top[x]!=top[y])
84 {
85 if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
86 ans+=ask(1,2,n,pos[top[x]],pos[x]);
87 x=fa[top[x]];
88 }
89 if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
90 if (x!=y) ans+=ask(1,2,n,pos[x]+1,pos[y]);
91 return ans;
92 }
93 void update(int L,int R)
94 {
95 c2[L]+=1;
96 c2[R+1]-=1;
97 }
98 void change(int x,int y)
99 {
100 while (top[x]!=top[y])
101 {
102 if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
103 update(pos[top[x]],pos[x]);
104 x=fa[top[x]];
105 }
106 if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
107 if (x!=y) update(pos[x]+1,pos[y]);
108 }
109 bool check(int x)
110 {int i,cnt=0;
111 memset(c2,0,sizeof(c2));
112 for (i=m;i>=1;i--)
113 if (plan[i].s>x)
114 change(plan[i].p,plan[i].q),cnt++;
115 else break;
116 for (i=1;i<=n;i++)
117 {
118 c2[i]+=c2[i-1];
119 }
120 for (i=1;i<=n;i++)
121 {
122 if (cnt==c2[pos[i]]&&plan[m].s-sgm[pos[i]]<=x) return true;
123 }
124 return false;
125 }
126 int main()
127 {int i,x,y,z,maxz=0,l,r;
128 cin>>n>>m;
129 for (i=1;i<=n-1;i++)
130 {
131 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
132 add(x,y,z);
133 add(y,x,z);
134 maxz=max(maxz,z);
135 }
136 dfs1(1,1,1);
137 dfs2(1,1,0);
138 build(1,2,n);
139 for (i=1;i<=m;i++)
140 {
141 scanf("%d%d",&plan[i].p,&plan[i].q);
142 plan[i].s=query(plan[i].p,plan[i].q);
143 }
144 sort(plan+1,plan+1+m,cmp);
145 r=plan[m].s;l=max(0,r-maxz);
146 while (l<r)
147 {
148 int mid=(l+r)/2;
149 if (check(mid)) r=mid;
150 else l=mid+1;
151 }
152 cout<<l;
153 }