2016HUAS_ACM暑假集训4F - 数论

这个题目，如果没找到方向，确实有点一头雾水。但是如果你找对方向了，AC是分分钟的事。答案就是看n和m是否有除1之外的公约数。

简单证明：设n和m最大公约数不是1，假设为p。n和m总可以化为一个数乘以k的形式吧,不妨令n=a*k，m=b*k（暂时不知道有什么用）; 那么狼第一次遍历的洞口编号为0，m，2m......（假设这些洞的编号都在n-1以内），假设狼第i次进洞会超过n-1，则此时本应该是i*m，但是i*m>n-1，所以这次洞口的编号是(i*m)%n，但是，但是，但是(i*m)%n=i*b*k-a*k=(i*b-a)*k。(a*k,b*k派上用场了)[if(b<a<2b),a%b=a-b]，说明洞口的编号还是k的倍数啊。。。但是p>1，这样狼就无法遍历所有的山洞，那么兔子就是有地方可以躲的。

题目大意：有n个山洞，编号为0~n-1，现在一只狼从0号洞口开始，每隔m-1（这里我对原题有点小疑问，原题是every m holes，但是案例是m-1才对）个洞进去抓兔子，问兔子最后能否躲过一劫。例如有n=6个洞，编号就是0、1、2、3、4、5，狼每隔m-1=1个洞去抓兔子，那么狼进入的山洞就是0、2、4、0、2、4......（无限循环了）。如果兔子躲在1、3、5号洞里，就是安全的。

Sample Input

2                              //测试案例数

1  2                          //m和n

2  2

Sample Output

NO

YES

#include<iostream>
using namespace std;

int T,m,n;
int gcd(int a,int b)//这个求最大公约数函数最好自己记住，很重要的
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

int main()
{
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>m>>n;
        if(gcd(m,n)==1)
            cout<<"NO\n";
        else
            cout<<"YES\n";
    }
    return 0;
}