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前言
自学了一段时间,刚刚准备转行做软件开发,面试过程中被指出计算机基础知识薄弱。因为是非科班出生,确实有些计算机方面的基础没有学过,也开始恶补这些方面的东西。
最近在学习数据结构与算法过程中,学到KMP算法,甚是难解。看了阮一峰的网络日志后才慢慢理解,但也发现其中的瑕疵,在此也顺带指出,至于对或不对,还请各位看客指正。
图片和例子讲解均引自阮一峰的网络日志,稍作修改,侵改。
正文
举例来说,有一个字符串”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”,我想知道,里面是否包含另一个字符串”ABCDABD”,即字符串”ABCDABD”是否是字符串”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”的子串。
定义
- 字符串1:”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”(包含空格)
- 搜索词2:”ABCDABD”
普通的字符串匹配算法
将搜索词2中的第一位“A”,与字符串1中的第一位“B”匹配,若不匹配,则与字符串1中的第二位“B”匹配 … 直到匹配到第五位“A”,可匹配。
将搜索词2中的第二位“B”,与字符串1中的第六位“B”匹配,可匹配,则继续进行后面的字符匹配。
直到搜索词2与字符串1的某段完全匹配,则可认为搜索词2是字符串1的子串。
这种方法简单粗暴,但效率极低。
KMP算法
1.
首先,字符串1的第一个字符与搜索词2的第一个字符,进行比较。因为B与A不匹配,所以搜索词后移一位。
2.
因为B与A不匹配,搜索词再往后移。
3.
就这样,直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止。
4.
接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同。
5.
直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止。
6.
这时,普通的字符串匹配算法是,将搜索词整个后移一位,再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把”搜索位置”移到已经比较过的位置,重比一遍。
7.
一个基本事实是,当空格与D不匹配时,你其实知道前面六个字符是”ABCDAB”。KMP算法的想法是,设法利用这个已知信息,不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。
8.
怎么做到这一点呢?可以针对搜索词,算出一张《部分匹配表》(Partial Match Table)。这张表是如何产生的,后面再介绍,这里只要会用就可以了。
9.
已知空格与D不匹配时,前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符B对应的”部分匹配值”为2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数:
移动位数 = 已经匹配对的字符数 - 最后一个匹配对的部分匹配值 + 当前匹配错的部分匹配值
因为 6 - 2 + 0 等于4,所以将搜索词向后移动4位。
10.
因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为2(”AB”),对应的”部分匹配值”为0。所以,移动位数 = 2 - 0 + 0,结果为 2,于是将搜索词向后移2位。
11.
因为空格与A不匹配,继续后移一位。
12.
逐位比较,直到发现C与D不匹配。于是,移动位数 = 6 - 2 + 0,继续将搜索词向后移动4位。
13.
逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。
部分匹配表
下面介绍 部分匹配表 是如何产生的
“部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度。以”ABCDABD”为例,
- “A”的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;
- “AB”的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0;
- “ABC”的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0;
- “ABCD”的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0;
- “ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为”A”,长度为1;
- “ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为”AB”,长度为2;
- “ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0。
“部分匹配”的实质是,有时候,字符串头部和尾部会有重复。比如,”ABCDAB”之中有两个”AB”,那么它的”部分匹配值”就是2(”AB”的长度)。搜索词移动的时候,第一个”AB”向后移动4位(字符串长度-部分匹配值),就可以来到第二个”AB”的位置。
如果大家有兴趣可以用以下两组数进行匹配,就会发现一个不一样的过程:
字符串:ABCABDABCABC
搜索词:ABCABC