堆排序

堆节点的访问

通常堆是通过一维数组来实现的。在数组起始位置为0的情形中：

父节点i的左子节点在位置(2*i+1);

父节点i的右子节点在位置(2*i+2);

子节点i的父节点在位置floor((i-1)/2);

堆的操作

在堆的数据结构中，堆中的最大值总是位于根节点(在优先队列中使用堆的话堆中的最小值位于根节点)。堆中定义以下几种操作：

最大堆调整（Max_Heapify）：将堆的末端子节点作调整，使得子节点永远小于父节点

创建最大堆（Build_Max_Heap）：将堆所有数据重新排序。从最后一个父节点开始调用“最大堆调整”，直到第一个父节点（根节点）

堆排序（HeapSort）：移除位在第一个数据的根节点，并做最大堆调整的递归运算

Java

 1 package test;
 2
 3 public class Solution {
 4
 5     private void maxHeapify(int[] nums, int index, int heapSize) {
 6         int iMax, iLeft, iRight;
 7         while(true) {
 8             iMax = index;
 9             iLeft = 2 * index + 1;
10             iRight = 2 * index + 2;
11
12             if (iLeft < heapSize && nums[iMax] < nums[iLeft]) {
13                 iMax = iLeft;
14             }
15             if (iRight < heapSize && nums[iMax] < nums[iRight]) {
16                 iMax = iRight;
17             }
18
19             if(iMax != index) {
20                 int tmp = nums[iMax];
21                 nums[iMax] = nums[index];
22                 nums[index] = tmp;
23                 index = iMax;
24             } else {
25                 break;
26             }
27         }
28     }
29
30     private void buildMaxHeap(int[] nums) {
31         int lastParent = (int) Math.floor((nums.length-1) / 2);
32         for(int i=lastParent; i>=0; i--) {
33             maxHeapify(nums, i, nums.length);
34         }
35     }
36
37     public void heapSort(int[] nums) {
38         buildMaxHeap(nums);
39
40         for(int i=nums.length-1; i>=0; i--) {
41             int tmp = nums[0];
42             nums[0] = nums[i];
43             nums[i] = tmp;
44             maxHeapify(nums, 0, i);
45         }
46     }
47
48     public static void main(String[] args) {
49         // TODO Auto-generated method stub
50         int[] nums = {3,5,2,1,0,9,4,5,6,7,3,2,6};
51         Solution s = new Solution();
52         s.heapSort(nums);
53         for(int num: nums) {
54             System.out.print(num + " ");
55         }
56     }
57
58 }

参考

https://zh.wikipedia.org/wiki/堆排序

http://bubkoo.com/2014/01/14/sort-algorithm/heap-sort/

Kth Largest Element in an Array

来源：https://leetcode.com/problems/kth-largest-element-in-an-array

Find the kth largest element in an unsorted array. Note that it is the kth largest element in the sorted order, not the kth distinct element.

For example,
Given [3,2,1,5,6,4] and k = 2, return 5.

Note: 
You may assume k is always valid, 1 ≤ k ≤ array‘s length.

利用堆排序思想，创建最大堆，重复“移除位在第一个数据的根节点，并做最大堆调整的递归运算”这一步骤，第K次移除的根节点就是数据中第K大的元素。

也可利用快速排序的思想，见http://www.cnblogs.com/renzongxian/p/7465453.html

Java

 1 class Solution {
 2     private void maxHeapify(int[] nums, int index, int heapSize) {
 3         int iMax, iLeft, iRight;
 4         while(true) {
 5             iMax = index;
 6             iLeft = 2 * index + 1;
 7             iRight = 2 * index + 2;
 8             if(iLeft < heapSize && nums[iMax] < nums[iLeft]) {
 9                 iMax = iLeft;
10             }
11             if(iRight < heapSize && nums[iMax] < nums[iRight]) {
12                 iMax = iRight;
13             }
14
15             if(iMax != index) {
16                 int tmp = nums[iMax];
17                 nums[iMax] = nums[index];
18                 nums[index] = tmp;
19                 index = iMax;
20             } else {
21                 break;
22             }
23         }
24     }
25
26     private void buildMaxHeap(int[] nums) {
27         int lastParent = (int)Math.floor((nums.length-1) / 2);
28         for(int i=lastParent; i>=0; i--) {
29             maxHeapify(nums, i, nums.length);
30         }
31     }
32
33     public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
34         buildMaxHeap(nums);
35         for(int i=nums.length-1; i>=nums.length-k; i--) {
36             int tmp = nums[0];
37             nums[0] = nums[i];
38             nums[i] = tmp;
39             maxHeapify(nums, 0, i);
40         }
41         return nums[nums.length-k];
42     }
43 } // 7 ms