Disk Schedule

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 666    Accepted Submission(s): 283

Problem Description

有很多从磁盘读取数据的需求，包括顺序读取、随机读取。为了提高效率，需要人为安排磁盘读取。然而，在现实中，这种做法很复杂。我们考虑一个相对简单的场景。
磁盘有许多轨道，每个轨道有许多扇区，用于存储数据。当我们想在特定扇区来读取数据时，磁头需要跳转到特定的轨道、具体扇区进行读取操作。为了简单，我们假设磁头可以在某个轨道顺时针或逆时针匀速旋转，旋转一周的时间是360个单位时间。磁头也可以随意移动到某个轨道进行读取，每跳转到一个相邻轨道的时间为400个单位时间，跳转前后磁头所在扇区位置不变。一次读取数据的时间为10个单位时间，读取前后磁头所在的扇区位置不变。磁头同时只能做一件事：跳转轨道，旋转或读取。
现在，需要在磁盘读取一组数据，假设每个轨道至多有一个读取请求，这个读取的扇区是轨道上分布在 0到359内的一个整数点扇区，即轨道的某个360等分点。磁头的起始点在0轨道0扇区，此时没有数据读取。在完成所有读取后，磁头需要回到0轨道0扇区的始点位置。请问完成给定的读取所需的最小时间。

Input

输入的第一行包含一个整数M（0<M<=100），表示测试数据的组数。
对于每组测试数据，第一行包含一个整数N（0<N<=1000），表示要读取的数据的数量。之后每行包含两个整数T和S（0<T<=1000，0<= S<360），表示每个数据的磁道和扇区，磁道是按升序排列，并且没有重复。

Output

对于每组测试数据，输出一个整数，表示完成全部读取所需的时间。

Sample Input

3
1
1 10
3
1 20
3 30
5 10
2
1 10
2 11

Sample Output

830
4090
1642

总结下自己的理解

定义 d(i,j) (i>j) 为从 i 到 1 再从 1 到 j 的一条路径，经过了 1~i 中的所有点且只经过一次。

like this， d(6,3) 大概就是这个样子。

那么怎么写出转移方程呢？(dist(i, j) 表示从 i 到 j 的直接距离)

当 j < i - 1 时，d(i, j) = d(i-1, j) + dist(i-1, i); 比如上图，d(6, 3) = d(5, 3) + dist(5, 6)

当 j == i-1 时，d(i, j) = min(d(i-1, k) + dist(i-1, i));  (1 <= k < i-1)   可以理解 k 为一些中间节点，如下图，d(4, 3) = min(d(3, 2) + dist(2, 4), d(3, 1) + dist(1, 4))。

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

const int MAX = 1005;
const int inf = 1e9;

int n;

int a[MAX];        //记录数据的扇区位置
int d[MAX][MAX];

int dist(int i, int j);
void dp();

int main(){
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    int T;
    cin >> T;
    while(T--){
        cin >> n;
        a[0] = 0;
        int maxT;    //记录最大的轨道
        for(int i=1; i<=n; i++){
            cin >> maxT >> a[i];    //因为来回一次将所有数据取完，所以变换轨道所用的时间是固定的，与其无关
        }
        dp();
        int ans = d[n][n-1] + dist(n-1, n);
        cout << ans + 800*maxT + 10*n << endl;
    }
    return 0;
}

void dp(){
    //规定 i > j，计算出所有的 d[i][i-1]
    d[1][0] = dist(1, 0);
    for(int i=2; i<=n; i++){
        d[i][i-1] = inf;
        for(int j=0; j<i-1; j++){
            d[i][j] = dist(i, i-1) + d[i-1][j];        // j < i-1
            d[i][i-1] = min(d[i][i-1], dist(j, i) + d[i-1][j]);        // j == i-1
        }
    }
}

int dist(int i, int j){
    int t = abs(a[i] - a[j]);
    return min(t, 360 - t);
}