第一章  算法回顾

我接触算法设计已经5年了，从一开始零零散散，浅尝辄止，到现在全面学习，深入探究，学到了不少的优秀算法，在这里我想分享一下我这几年来总结的学习方法。

1.  算法回顾

首先我先把看过的算法思想说一下，再介绍几种最近出现的新思想。

1.1  贪心思想

顾名思义，贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。如单源最短路经问题，最小生成树问题等。在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解的很好近似。在面临选择时，贪心算法都作出对眼前来讲最有利的选择，不考虑对将来的不良影响，每个选择一旦做出，不可更改，不允许回溯，根据不同的贪心策略，贪心算法就不同，贪心解的质量也不同，所以贪心策略很重要。可以看出，此算法思想很简单，具有高效性，但不一定得出最优解。

1.2  分治法

当我们求解某些问题时，由于这些问题要处理的数据相当多，或求解过程相当复杂，使得直接求解法在时间上相当长，或者根本无法直接求出。对于这类问题，我们往往先把它分解成几个子问题，找到求出这几个子问题的解法后，再找到合适的方法，把它们组合成求整个问题的解法。如果这些子问题还较大，难以解决，可以再把它们分成几个更小的子问题，以此类推，直至可以直接求出解为止。这就是分治策略的基本思想。

1.3  动态规划

动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中，可能会有许多可行解。每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。这就是动态规划法的基本思路。

1.4  搜索法

搜索法包含穷举搜索，深度优先搜索，广度优先搜索，回溯法，分支限界法，其实这些算法的基础就是穷举搜索，只是加上一定的原则来优化过程，就形成了后面的几种算法，回溯法就是在深度优先搜索的基础上允许回溯，分支限界法是在广度优先搜索基础上允许剪枝，学习时主要学习思想，这些算法名字不要太在意。

1.5  基于数学理论的算法思想

随机化算法，线性规划问题，数论算法等，这些算法都是基于严格的数学理论，没有很好的数学基础看起来就有点难了。

1.6  新近出现的部分算法简介

①　遗传算法：从达尔文的生物进化论中得到启发，借鉴自然选择和进化的原理，模拟生物在自然界的进化过程所形成的一种优化求解方法，遗传算法从代表问题的可能潜在解集的一个种群出发，一个种群有一定数量的个体组成，每个个体实际上是染色体带有特征的实体，每一代根据个体的适应度大小挑选个体，并借助遗传算子进行交叉和变异，得到近似最优解。

②　模拟退火算法：他的出发点是物理中固体的退火过程与一般组合优化之间的相似性，固态物质退火时，通常先加温，使其中的粒子自由游动，然后逐渐降低温度，粒子也逐渐形成低能态的晶格，最终形成最低能量的基态。所以他从某一较高初温开始，伴随温度参数的不断下降重复抽样，最终得到全局最优解，他是基于概率的。

③　蚁群算法：蚁群算法是模拟自然界蚂蚁觅食过程的一种分布式，启发式群体智能算法，用于求解复杂的组合优化问题，如TSP,JSSP,GCP等问题。

第二章  算法感悟

1.  什么是算法

算法最初就是为了解决某一具体问题而想出来的一种解决方案，随着对这一问题进行抽象，会得到一种解决这种类型相似问题的方案，这就是算法，或者说算法思想。并不是很复杂的解决方案才能称算法，其实解决每一问题的设计都是一个算法，只不过可能没有对他们进行抽象，导致只能解决这一具体问题。

2.  算法是什么

算法并不像一些人想的那么死板，也不像那么复杂。并不是没学过算法分析设计就不会设计算法，从上面我对算法的解释看出，任何人都能设计，有的人甚至比学过那门课的人设计的还好，究其原因，因为算法实质上是一种解决问题的思想。学过《算法分析与设计》的人知道，书里面有很多优秀算法，每一个都不很简单，大部分人可能简单地认为“以后只要见到类似的问题，直接套现成算法就行了”。事实上，那些算法中蕴含的思想才是我们真正应该掌握的，并内化到自己的思想中。当我们遇到问题时，可能会有两种解决方法：学过算法分析设计的人可能会回想之前学过的算法和问题，看哪个可以套的上；另一种没学过的，应该就是不管三七二十一，先想出解决问题的原始方案，然后再对其优化。这两种方法都行，可能大部分人用的是后一种方法，其实这些优秀算法，在一开始也是这么来的。如果将两种方法结合，利用已内化的算法思想找出原始方案，在对其优化，这才是最好的解决步骤。可以看出，这些算法思想还是要学习的，他可以帮助尽快想出比较好的解决方案，如果不用这些思想，自己慢慢想，优化到最后，可能会发现，这不就是某种算法思想吗！所以我们要站在巨人的肩膀上。学习思想最重要的用处是，当遇到从没见过的问题时，这时已经不能套用已有的模板，就只能厚积薄发，靠积累的算法思想了，有可能会发现一种新思想！

3.  算法为什么很重要

程序=算法+数据结构

其中算法才是关键，数据结构和具体的编程语言只是工具，只有算法思想是核心，是不变的。我们编写的程序实质是解决某一问题的自动化实现方式，而当遇到一系列问题时，我们可以逐个解决，最终组合一起来解决总的问题，那么怎么解决某个具体问题就是关键，而解决这一问题的过程其实就是算法，从这可以看出，程序从头到尾都是在编写算法，这就是算法重要的原因。优秀的算法可以让程序更加高效，健壮，能够解决一类问题。这里有一个陷阱，算法由于实质上还是为了解决问题，它受多种因素例如环境，理解力，程序架构等影响，所以只要他能很好的解决问题就可以了，不要一味的追求其所谓的“完美”。

4.  怎么学习算法

算法的学习最重要的是，一定要注重实践，自己多想多实现，只有这样才能把算法思想内化。不是在课堂上听听课，做两道课后习题就能掌握的。平时，遇到问题，可以先按照自己的想法或者逻辑，写出初步解决方案，再对其优化。当然，也可以根据已有的类似算法类比，但是一定要自己想出来，不是按照书上的算法套。对于学习这门课程，并不要求里面的每一个算法都会写出来，但解决问题的思想一定要掌握，具体来说，对于每个算法或者问题，都要深入理解，理解他为什么要这样做，不这样行不行，知道他每一步是怎么走的，虽然我强调最重要掌握思想，但理解具体的算法和这并不矛盾，只有具体的理解了，才能掌握思想，否则都是空话。只不过最后落下的就只有思想，无招胜有招。什么背包问题，旅行商问题，最短路径....都只是具体问题而已。当然，如果这些具体算法能记住那更好，但这不是必须的。有的算法有数学理论基础，比如数论算法，这一类算法主要靠数学建模，如果数学好，那就很简单了，这一类思想实质就是数学理论。另外，做笔记是必要的，在把这些思想内化之前，要把看过的优秀算法的过程描绘并记下来，并总结出思想，在某一天忘了，可以很快看懂。这就是积累！