双连通分量 Road Construction POJ - 3352

@[双连通分量]

题意：

有一个 n 个点 m 条边的无向图，问至少添加几条边，能让该图任意缺少一条边后还能相互连通。

双连通分量定义：

在无向连通图中，如果删除该图的任何一个结点都不能改变该图的连通性，则该图为双连通的无向图。一个连通的无向图是双连通的，当且仅当它没有关节点（这里面节点可换成边：分点双连通分量 ，分边双连通分量）。

思路：

首先缩点成树；

与强连通分量缩点有所不同：记录父节点 ，不返回父节点 （意味着一条边只能从任意方向走一次） ；如果已经走过 ，直接可更新low值（目前理解：若这个点 B 已经走过，出栈后还能再次通过 A 访问到，说明从 B 也能访问到 A ，所以不需要是否在栈中的判断，在强连通分量中，因为是单向，所以只能从 A -> B ,需要是否在栈中的判断）。

试了一下加上栈的判断也对：因为访问B的时候直接就通过B 把 A 访问了，不会等到 A 去访问 B 。

缩点成树之后：

统计有 ans 个双连通分量只有一条边且只与一个双连通分量相连,（ans+1)/2 就是至少要加的边数

撸代码

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stack>#include<vector>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;#define N 1010struct node{    int to,nex;} edge[N*2];int cost[N],dfn[N],low[N],belong[N],head[N];bool instack[N];int in[N];int cnt,cir,index;stack<int>s;vector<int>point[N];void init(){    cnt=0;    cir=0;    index=0;    while(!s.empty())        s.pop();    for(int i=0; i<N; i++)    {        point[i].clear();        head[i]=-1;        in[i]=0;        instack[i]=false;        dfn[i]=0;        low[i]=0;        belong[i]=0;    }}void addEdge(int u,int v){    edge[cnt].to=v;    edge[cnt].nex=head[u];    head[u]=cnt++;}/*求双连通分量*/void Tarjan(int u,int fa){    dfn[u]=low[u]=++index;    instack[u]=true;    s.push(u);    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].nex)    {        int v=edge[i].to;        if(v==fa)            continue;        if(!dfn[v])        {            Tarjan(v,u);            low[u]=min(low[u],low[v]);        }        else //if(instack[v])        {/*走过且不在栈中*/            low[u]=min(low[u],dfn[v]);        }    }    if(low[u]==dfn[u])    {        int node;        ++cir;        do        {            node=s.top();            s.pop();            belong[node]=cir;            point[cir].push_back(node);            instack[node]=false;        }        while(node!=u);    }    return ;}int main(){    int n,m;    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        init();        int a,b;        for(int i=0; i<m; i++)        {            scanf("%d%d",&a,&b);            addEdge(a,b);            addEdge(b,a);        }        for(int i=1; i<=n; i++)            if(!dfn[i])                Tarjan(i,i);        /*直到每个点所属的强连通分量*///        printf("cir = %d\n",cir);//        for(int i=1;i<=cir;i++)//        {//            printf("cnt [%d]:",i);//            for(int j=0;j<point[i].size();j++)//                printf("%d ",point[i][j]);//            printf("\n");//        }        for(int i=1; i<=n; i++)        {            for(int j=head[i]; j!=-1; j=edge[j].nex)            {                /*!根据统计边 统计连通分量之间的度*/                a=belong[i];                b=belong[edge[j].to];                if(a!=b)                {                    in[a]++;                    in[b]++;                }            }        }        int ans=0;        for(int i=1; i<=cir; i++)        {            if(in[i]==2)                ans++;        }        printf("%d\n",(ans+1)/2);    }    return 0;}

原文地址：https://www.cnblogs.com/HappyKnockOnCode/p/12641167.html