python之递归实现

一、递归函数

概念：递归算法是一种直接或者间接的调用自身算法的过程。在计算机编写程序中，递归算法对解决一大类问题是十分有效的。

特点：

①递归就是在过程或者函数里调用自身。

②在使用递归策略时，必须有一个明确的递归条件，称为递归出口。

③递归算法解题通常显得很简洁，但递归算法解题的效率较低。所以一般不倡导使用递归算法设计程序。

④在递归调用的过程当中系统的每一层的返回点、局部变量等开辟了栈来存储。递归函数次数过多容易造成栈溢出等。

所以一般不倡导用递归算法设计程序。

要求：

递归算法所体现的"重复"一般有三个条件：

①每次在调用规模上都有所缩小（通常是减半）。

②相邻两次重复之间有紧密的联系，前一次要为后一次做准备（通常前一次的输出就作为后一次的输入）。

③在问题的规模极小时必须用直接接触解答而不再进行递归调用，因而每次递归调用都是有条件的（以规模未达到直接解答的大小为条件），

无条件的递归调用将会成为死循环而不能正常结束。

 1 """非递归方式呈现"""
 2 sum = 0
 3 for obj in range(1,101):
 4     sum+=obj
 5 print sum
 6
 7 """"1+2+3+...+100"""
 8 def foo(n):
 9     if n>0:return n+foo(n-1)
10     if n<=0:return 0
11 print foo(100)
12
13 """阶乘"""
14 def fac(n):
15     if n==0 or n==1:
16         return 1
17     else:
18         return n*fac(n-1)
19 print fac(10)   

递归算法一般用于解决三类问题：
（1）数据的定义是按递归定义的。（比如Fibonacci函数）
（2）问题解法按递归算法实现。（回溯）
（3）数据的结构形式是按递归定义的。（比如树的遍历，图的搜索，二分法查找等）