分类：Unity、C#、VS2015
创建日期：2016-04-20
一、四元数的概念
四元数包含一个标量分量和—个三维向量分量，四元数Q可以记作：
Q=[w,(x,y,z)]
在3D数学中使用单位四元数来表示旋转，对于三维空间中旋转轴为n，旋转角度为a的旋转，如果用四元数表示，四个分量分别为：
w=cos(a/2)
x=sin(a/2)cos(bx)
y=sin(a/2)cos(by)
z=sin(a/2)cos(bz)
其中bx、by、bz分别为旋转轴的x，y，z分量。
从上面的描述中可以看到四元数表示的旋转并不直观。另外，还可以用欧拉角和矩阵表示旋转。但是每—种表示方法都有真各自的优缺点，下图简单地对这3种旋转的表示方法进行了对比：
由于3种表示旋转的方法都有各自的优缺点，所以在开发过程中需要根据实际需求选择不同的方法。
二、Quaternion类
在Unity中，四元数使用Quaternion类来表示。
下图是Quaternion类提供的变量：
下图是Quaternion类提供的函数：
下面的C#代码演示了如何让某个游戏对象（比如Cube）绕Y轴自转：
float rotateSpeed = 50f; //设置绕y轴自转的速度
void Update()
{
//绕y轴自转
transform.rotation =Quaternion.Euler(0f,rotateSpeed*Time.time,0);
}
三、示例
Transform.rotation为对象在世界坐标系下的旋转，Transform.localRotation为对象在父对象的局部坐标系下的旋转，这两个变量的结果类型均为四元数。因此，只要将四元数的结果赋值给这两个变量（Transform.rotation或者Transform.localRotation），就可以设置游戏对象的旋转了。
下面通过一些例子说明通过四元数控制旋转的基本用法。
1、示例1（Demo8_1_ToAngleAxis.unity）
该例子演示如何得到游戏对象当前旋转的角度-轴。
例子中使用的脚本（AngleAxis.cs）如下：
using UnityEngine;
using System.Collections;
public class ToAngleAxis : MonoBehaviour
{
public float angle = 0.0f;// 旋转角度
public Vector3 axis = Vector3.zero;//旋转轴
void Start()
{
transform.rotation.ToAngleAxis(out angle, out axis);
print(angle);
print(axis);
}
}
效果如下图所示：
2、示例2（Demo8_2_QuaternionExample.unity）
下面一行代码演示了如何先将游戏对象的旋转归零：
transform.rotation = Quaternion.identity;
归零后，局部坐标系的坐标轴与世界坐标系的坐标轴是平行的。
该例子把前面的例子综合起来，实现了模拟器太阳升起和落下的过程，同时让对象的前方向朝着target，上方向朝着Vector.up。
效果如下：
3、示例3（Demo8_3_CameraLookAt.unity）
该例子将对象的旋转从from平滑插值到to，以此来模拟摄像机的观察方向从物体a过滤到物体b的效果。
代码如下（CameraLookAt.cs文件）：
using UnityEngine;
using System.Collections;
public class CameraLookAt : MonoBehaviour
{
public Transform from;
public Transform to;
//相机观察方向从a过渡到b所需的时间，以秒为单位
public float tranTime = 20.0f;
//用于记录开始的时间
private float startTime;
void Start()
{
startTime = Time.time; // 设置开始时间
}
void Update()
{
//计算用于插值的系数
var fracComplete = (Time.time - startTime) / tranTime;
//平滑插值
transform.rotation = Quaternion.Slerp(from.rotation, to.rotation, fracComplete);
}
Transform[] spawnPoints;
}