codeforces D. Painting The Wall

http://codeforces.com/problemset/problem/399/D

题意：给出n和m，表示在一个n*n的平面上有n*n个方格，其中有m块已经涂色。现在随机选中一块进行涂色（如果已经涂色跳过，也消耗时间），消耗1个步骤。终止条件为每行每列都有至少有一块瓷砖被涂色。问说涂成满意的情况需要时间的期望。

思路：把整个方格分成四部分，如果选择左上角上的一块，那么行和列都将被涂上一个；右上角的话，行被涂上一个，列不变；左下角的话，行不变，列被涂上一个；右下角，行列都不变。

状态转移方程：dp[i][j]=(dp[i+1][j]*(n-i)*j+dp[i][j+1]*(n-j)*i+dp[i+1][j+1]*(n-i)*(n-j)+n*n)/(n*n-i*j);

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 #define LL __int64
 6 using namespace std;
 7
 8 int n,m;
 9 int nr[2010],nc[2010];
10 double dp[2010][2010];
11
12 int main()
13 {
14     scanf("%d%d",&n,&m);
15     int tr=0,tc=0;
16     for(int i=1; i<=m; i++)
17     {
18         int r,c;
19         scanf("%d%d",&r,&c);
20         if(!nr[r])
21         {
22             tr++;
23             nr[r]++;
24         }
25         if(!nc[c])
26         {
27             tc++;
28             nc[c]++;
29         }
30     }
31     dp[n][n]=0;
32     for(int i=n; i>=0; i--)
33     {
34         for(int j=n; j>=0; j--)
35         {
36             if(i!=n||j!=n)
37             dp[i][j]=(double)((n-i)*j*dp[i+1][j]+i*(n-j)*dp[i][j+1]+(n-i)*(n-j)*dp[i+1][j+1]+n*n)/(n*n-i*j);
38         }
39     }
40     printf("%.10lf\n",dp[tr][tc]);
41     return 0;
42 }