Partial Tree---hdu5534（完全背包）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5534

题意：有n个节点，让这n个节点形成一棵树，这棵树的种类有很多种，现在告诉n-1个f[i]，表示度为 i 的点的权值为f[i]，求我们形成的那棵树的所有节点的权值和最大值；

n个节点形成的树的度数和为2*n-2，由于是一棵树，所以每个点一定有一个度，我们先把结果加上n*f[1] ,

那么还剩下n-2个度，通过举例不难发现，无论这n-2个度怎么分给n个点，都能构造出一棵树；

接下来我们就相当于是有编号为2到n-1的物品(共n-2个)（分配的时候因为已经分了1个度了，所以要把2~n-1的度看为1~n-2），每个物品的价值为f[i]-f[1];

每个物品的体积为i（编号）, 现有背包的体积大小为n-2，求把背包装满的最大价值;

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;
#define met(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define N 2105
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long LL;

int v[N], dp[N];

int main()
{
    int T, n;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            scanf("%d", &v[i]);
            if(i != 1) v[i] = v[i] - v[1];
        }
        int ans = n*v[1];

        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            v[i] = v[i+1];
            dp[i] = -INF;
        }
        dp[0] = 0;

        for(int i=1; i<n-1; i++)
        {
            for(int j=i; j<=n-2; j++)
                dp[j] = max(dp[j], dp[j-i]+v[i]);
        }
        printf("%d\n", dp[n-2]+ans);
    }
    return 0;
}