1、序
详细实现了二叉查找树的各种操作：插入结点、构造二叉树、删除结点、查找、 查找最大值、查找最小值、查找指定结点的前驱和后继
2、二叉查找树简介
它或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树： （1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； （2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； （3）左、右子树也分别为二叉排序树
3、二叉查找树的各种操作
此处给出代码，注释非常详细，具体操作请参考代码：
1 /*************************************************************************
2 这是一个二叉查找树，实现了以下操作：插入结点、构造二叉树、删除结点、查找、
3 查找最大值、查找最小值、查找指定结点的前驱和后继。上述所有操作时间复杂度
4 均为o(h),其中h是树的高度
5 注释很详细，具体内容就看代码吧
6 *************************************************************************/
7
8 #include<stdio.h>
9 #include<stdlib.h>
10
11 //二叉查找树结点描述
12 typedef int KeyType;
13 typedef struct Node
14 {
15 KeyType key; //关键字
16 struct Node * left; //左孩子指针
17 struct Node * right; //右孩子指针
18 struct Node * parent; //指向父节点指针
19 }Node,*PNode;
20
21 //往二叉查找树中插入结点
22 //插入的话，可能要改变根结点的地址，所以传的是二级指针
23 void inseart(PNode * root,KeyType key)
24 {
25 //初始化插入结点
26 PNode p=(PNode)malloc(sizeof(Node));
27 p->key=key;
28 p->left=p->right=p->parent=NULL;
29 //空树时，直接作为根结点
30 if((*root)==NULL){
31 *root=p;
32 return;
33 }
34 //插入到当前结点（*root）的左孩子
35 if((*root)->left == NULL && (*root)->key > key){
36 p->parent=(*root);
37 (*root)->left=p;
38 return;
39 }
40 //插入到当前结点（*root）的右孩子
41 if((*root)->right == NULL && (*root)->key < key){
42 p->parent=(*root);
43 (*root)->right=p;
44 return;
45 }
46 if((*root)->key > key)
47 inseart(&(*root)->left,key);
48 else if((*root)->key < key)
49 inseart(&(*root)->right,key);
50 else
51 return;
52 }
53
54 //查找元素,找到返回关键字的结点指针，没找到返回NULL
55 PNode search(PNode root,KeyType key)
56 {
57 if(root == NULL)
58 return NULL;
59 if(key > root->key) //查找右子树
60 return search(root->right,key);
61 else if(key < root->key) //查找左子树
62 return search(root->left,key);
63 else
64 return root;
65 }
66
67 //查找最小关键字,空树时返回NULL
68 PNode searchMin(PNode root)
69 {
70 if(root == NULL)
71 return NULL;
72 if(root->left == NULL)
73 return root;
74 else //一直往左孩子找，直到没有左孩子的结点
75 return searchMin(root->left);
76 }
77
78 //查找最大关键字,空树时返回NULL
79 PNode searchMax(PNode root)
80 {
81 if(root == NULL)
82 return NULL;
83 if(root->right == NULL)
84 return root;
85 else //一直往右孩子找，直到没有右孩子的结点
86 return searchMax(root->right);
87 }
88
89 //查找某个结点的前驱
90 PNode searchPredecessor(PNode p)
91 {
92 //空树
93 if(p==NULL)
94 return p;
95 //有左子树、左子树中最大的那个
96 if(p->left)
97 return searchMax(p->left);
98 //无左子树,查找某个结点的右子树遍历完了
99 else{
100 if(p->parent == NULL)
101 return NULL;
102 //向上寻找前驱
103 while(p){
104 if(p->parent->right == p)
105 break;
106 p=p->parent;
107 }
108 return p->parent;
109 }
110 }
111
112 //查找某个结点的后继
113 PNode searchSuccessor(PNode p)
114 {
115 //空树
116 if(p==NULL)
117 return p;
118 //有右子树、右子树中最小的那个
119 if(p->right)
120 return searchMin(p->right);
121 //无右子树,查找某个结点的左子树遍历完了
122 else{
123 if(p->parent == NULL)
124 return NULL;
125 //向上寻找后继
126 while(p){
127 if(p->parent->left == p)
128 break;
129 p=p->parent;
130 }
131 return p->parent;
132 }
133 }
134
135 //根据关键字删除某个结点,删除成功返回1,否则返回0
136 //如果把根结点删掉，那么要改变根结点的地址，所以传二级指针
137 int deleteNode(PNode* root,KeyType key)
138 {
139 PNode q;
140 //查找到要删除的结点
141 PNode p=search(*root,key);
142 KeyType temp; //暂存后继结点的值
143 //没查到此关键字
144 if(!p)
145 return 0;
146 //1.被删结点是叶子结点，直接删除
147 if(p->left == NULL && p->right == NULL){
148 //只有一个元素，删完之后变成一颗空树
149 if(p->parent == NULL){
150 free(p);
151 (*root)=NULL;
152 }else{
153 //删除的结点是父节点的左孩子
154 if(p->parent->left == p)
155 p->parent->left=NULL;
156 else //删除的结点是父节点的右孩子
157 p->parent->right=NULL;
158 free(p);
159 }
160 }
161
162 //2.被删结点只有左子树
163 else if(p->left && !(p->right)){
164 p->left->parent=p->parent;
165 //如果删除是父结点，要改变父节点指针
166 if(p->parent == NULL)
167 *root=p->left;
168 //删除的结点是父节点的左孩子
169 else if(p->parent->left == p)
170 p->parent->left=p->left;
171 else //删除的结点是父节点的右孩子
172 p->parent->right=p->left;
173 free(p);
174 }
175 //3.被删结点只有右孩子
176 else if(p->right && !(p->left)){
177 p->right->parent=p->parent;
178 //如果删除是父结点，要改变父节点指针
179 if(p->parent == NULL)
180 *root=p->right;
181 //删除的结点是父节点的左孩子
182 else if(p->parent->left == p)
183 p->parent->left=p->right;
184 else //删除的结点是父节点的右孩子
185 p->parent->right=p->right;
186 free(p);
187 }
188 //4.被删除的结点既有左孩子，又有右孩子
189 //该结点的后继结点肯定无左子树(参考上面查找后继结点函数)
190 //删掉后继结点,后继结点的值代替该结点
191 else{
192 //找到要删除结点的后继
193 q=searchSuccessor(p);
194 temp=q->key;
195 //删除后继结点
196 deleteNode(root,q->key);
197 p->key=temp;
198 }
199 return 1;
200 }
201
202 //创建一棵二叉查找树
203 void create(PNode* root,KeyType *keyArray,int length)
204 {
205 int i;
206 //逐个结点插入二叉树中
207 for(i=0;i<length;i++)
208 inseart(root,keyArray[i]);
209 }
210
211 int main(void)
212 {
213 int i;
214 PNode root=NULL;
215 KeyType nodeArray[11]={15,6,18,3,7,17,20,2,4,13,9};
216 create(&root,nodeArray,11);
217 for(i=0;i<2;i++)
218 deleteNode(&root,nodeArray[i]);
219 printf("%d\n",searchPredecessor(root)->key);
220 printf("%d\n",searchSuccessor(root)->key);
221 printf("%d\n",searchMin(root)->key);
222 printf("%d\n",searchMax(root)->key);
223 printf("%d\n",search(root,13)->key);
224 return 0;
225 }
4、附录
参考书籍 《算法导论》
二叉查找树(二叉排序树)的详细实现
时间： 2024-12-11 03:33:10