[HNOI 2015] 亚瑟王

题意

　　有 n 张卡牌, 第 i 张卡牌有系数 p[i], d[i] .

　　一局游戏有 r 轮.

　　每轮从前往后遍历没有发动的卡牌, 每张卡牌有 p[i] 的概率发动.

　　若发动了这张卡牌, 那么会给敌方造成 d[i] 的伤害, 同时这张卡牌销毁, 并结束这一轮.

　　求一局游戏下来的期望伤害.

　　n <= 250, r <= 150, 0 < p[i] < 1, 1 <= d[i] <= 1000 .

分析

　　设 f[i][j] 表示第 i 张卡牌, 剩余 j 次机会的概率.

　　边界为 $f[1][r] = 1$ .

　　答案为 $\sum_{i = 1} ^ n \sum_{j = 1} ^ r d[i] \times f[i][j] \times (1 - {(1 - p_i)} ^ j)$ .

　　转移为:

　　　　第 i 张牌未发动: $f[i][j] \times {(1 - p_i)} ^ j \rightarrow f[i+1][j]$ .

　　　　第 i 张牌发动了: $f[i][j] \times (1 - {(1 - p_i)} ^ j) \rightarrow f[i+1][j-1]$ .

实现

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cctype>
 5 #include <cmath>
 6 #define F(i, a, b) for (register int i = (a); i <= (b); i++)
 7 #define db double
 8 inline int rd(void) {
 9     int f = 1; char c = getchar(); for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == ‘-‘) f = -1;
10     int x = 0; for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x*10+c-‘0‘; return x*f;
11 }
12
13 const int N = 250;
14 const int R = 150;
15
16 int n, r, d[N]; db p[N], Pow[N][R];
17 db f[N][R], sum;
18
19 int main(void) {
20     #ifndef ONLINE_JUDGE
21         freopen("authur.in", "r", stdin);
22     #endif
23
24     for (int nT = rd(), t = 1; t <= nT; t++) {
25         memset(p, 0, sizeof p), memset(d, 0, sizeof d);
26         n = rd(), r = rd();
27         F(i, 1, n) scanf("%lf", p+i), d[i] = rd();
28
29         F(i, 1, n) {
30             Pow[i][0] = 1;
31             F(j, 1, r) Pow[i][j] = Pow[i][j-1] * (1 - p[i]);
32         }
33
34         memset(f, 0, sizeof f), sum = 0, f[1][r] = 1;
35         F(i, 1, n-1)
36             F(j, 1, r) {
37                 f[i+1][j] += Pow[i][j] * f[i][j];
38                 f[i+1][j-1] += (1 - Pow[i][j]) * f[i][j];
39             }
40         F(i, 1, n)
41             F(j, 1, r)
42                 sum += d[i] * f[i][j] * (1 - Pow[i][j]);
43         printf("%0.10lf\n", sum);
44     }
45
46     return 0;
47 }