层次分析模型（AHP）及其MATLAB实现

　　 今天用将近一天的时间学习了层次分析模型（AHP），主要参考了一份pdf，这个网站，和暨南大学章老师的课件，现写出一些自己总结的要点。　　

　　一、层次分析法的基本步骤：

角度一：

实际问题——分解——>多个因素——建立——>层次结构—

—确定——>诸因素的相对重要性——计算——>权向量—

—判断——>综合决策

角度二：

建立层次结构模型——>构造判断矩阵——>层次单排序——>一致性检验——>层次总排序。

　　二、几个理解的重点

1.正反矩阵

若矩阵A=（aij)mxn满足以下特征：

(1) aij>0

(2)aij=1/aji

则称矩阵A 为正互反矩阵。

2.一致阵

定义：满足a(ij)·a(jk)=a(ik), i,j,k=1,2,··,n的正互反阵A称一致阵。

性质：A的秩为1，A的唯一非0特征根为n;

　　　A的任一列向量是对应于n的特征向量；

　　　A的归一化特征向量可作为权向量。

注意：

这里想了下，用最大特征根的特征向量替代A，可能是为了最大限度的保存原始数据（A）的信息量（不确定。。。）

3.一致性检验

一致性检验，具体还要涉及组合一致性检验。

 　　三、MATLAB实现

这里先是搜的资料，看到这段代码，代码写得很清晰，这里直接贴在这里。

clc;
clear;
A=[1 1.2 1.5 1.5;
0.833  1 1.2 1.2;
0.667  0.833  1 1.2;
0.667  0.833  0.833  1];
                                   %因素对比矩阵A，只需要改变矩阵A
[m,n]=size(A);                     %获取指标个数
RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
R=rank(A);                         %求判断矩阵的秩
[V,D]=eig(A);                      %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征值，D特征向量；
tz=max(D);
B=max(tz);                         %最大特征值
[row, col]=find(D==B);             %最大特征值所在位置
C=V(:,col);                        %对应特征向量
CI=(B-n)/(n-1);                    %计算一致性检验指标CI
CR=CI/RI(1,n);
if CR<0.10
    disp(‘CI=‘);disp(CI);
    disp(‘CR=‘);disp(CR);
    disp(‘对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：‘);
    Q=zeros(n,1);
    for i=1:n
        Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
    end
    Q                              %输出权重向量
else
    disp(‘对比矩阵A未通过一致性检验，需对对比矩阵A重新构造‘);
end

　　这里是对AHP的一个初步的认识，之后还要深入学习，到时候再继续总结。