区间图着色问题（贪心算法的解法）

问题描述：假设要用很多个教室对一组活动进行调度。我们希望使用尽可能少的教室来调度所有活动。请给出一个算法，来确定哪一个活动使用哪一间教室。这个问题也被称为区间图着色问题，即相容的活动着同色，不相容的着不同颜色，使得所用颜色数最少。

解法思想：

其实我们知道，对于单个教室我们可以用贪心算法进行求解，但是对于这个区间图的问题，我们采用的方法是多次的贪心。其实你想想看，你无非就是要使那些活动

全部被安排完吧，当然这样安排的方法很多，如何使得安排后的教室最小呢？？？？

这明显也是个贪心的问题。聪明的人很快地想到，是不是可以多次的贪心呢？也就是说我对这些活动作一个标记，开始全部标记为”未安排“，第一次的时候就采用贪心算

法尽可能地用一间教室安排尽可能多的活动进去，然后将安排过的活动标记为”己安排“。然后对剩下的活动再进行用同样的贪心算法进行安排。

源代码

#ifndef INTERVAL_GRAPH_COLORING_H
#define INTERVAL_GRAPH_COLORING_H
struct Activity{
	int startTime; 
	int endTime; 
	bool isArranged; //标记是否己被安排过
}; 
int greedyCore(Activity *activityArr,int Length); 
int intervalGraphColoringRoomNumber(int *startTime,int *endTime,int Length){
	Activity *activityArr=new Activity[Length-1]; 
	for(int i=0;i<Length; i++){//初使化活动
		activityArr[i].startTime=startTime[i]; 
		activityArr[i].endTime=endTime[i]; 
		activityArr[i].isArranged=false;
	}
	int usedActivity=0; //己安排过的活动
	int	roomArrangedCount=0; //教室的计数
	while(usedActivity<Length-1){//不停地贪心选择活动，直到所有的活动己安排完。
		usedActivity+=greedyCore(activityArr,Length); 
		roomArrangedCount++; 
	}
	return roomArrangedCount; 
}
//贪心算法的核心，返回本次贪心算法所安排的活动数。
int greedyCore(Activity *activityArr,int Length){
	int firstunusedActivity=0; 
	for(int i=0;i<Length-1; i++){
		if(!activityArr[i].isArranged){
			firstunusedActivity=i; 
			break; 
		}
	}
	int lastArrangedActivity=firstunusedActivity; 
	int arrangedActiveityCount=1; 
	for(int i=firstunusedActivity+1;i<Length;i++){
		if(!activityArr[i].isArranged){
			if(activityArr[i].startTime>=activityArr[lastArrangedActivity].endTime){
				activityArr[i].isArranged=true; 
				arrangedActiveityCount++; 
				lastArrangedActivity=i; 
			}
		}
	}	
	return arrangedActiveityCount; 
}
#endif 

测试代码

#include"intervalGraphColoring.h"
int main(){
	int start_time[11]={1,3,0,5,3,5,6,8,8,2,12}; 
	int	 end_time[11]={4,5,6,7,9,9,10,11,12,14,16}; 
	std::cout<<intervalGraphColoringRoomNumber(start_time,end_time,11); 
}

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