ZOJ1654 Place the Robots（二分图最大匹配）

二分图最大匹配也叫二分图最大边独立数，就是二分图中最多能取出两两不相邻的边的数目。

如果题目没有墙，那就是一道经典的二分图最大匹配问题：

把地图上的行和列分别作为点的X部和Y部，地图上每一块空地看作边，边的两个端点就是它所在的x行y列。这样，求最大边独立集即可。

而这一题有墙，然后我不会了。。

其实这题的建模也是一样的，也是行和列作为点，空地作为边：

• 对于每一行把被墙分隔的每一块连通的区域缩成一点，列也一样；
• 行缩成的点作为X部，列Y部；
• 某行连通区域最多就只能在区域内某一块空地放机器人，列也是一样；
• 如果某行连通区域和某列连通区域相交，就连边。

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<queue>
  4 #include<algorithm>
  5 using namespace std;
  6 #define INF (1<<30)
  7 #define MAXN 2555
  8 #define MAXM 555555
  9
 10 struct Edge{
 11     int v,cap,flow,next;
 12 }edge[MAXM];
 13 int vs,vt,NE,NV;
 14 int head[MAXN];
 15
 16 void addEdge(int u,int v,int cap){
 17     edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=0;
 18     edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
 19     edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].flow=0;
 20     edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
 21 }
 22
 23 int level[MAXN];
 24 int gap[MAXN];
 25 void bfs(){
 26     memset(level,-1,sizeof(level));
 27     memset(gap,0,sizeof(gap));
 28     level[vt]=0;
 29     gap[level[vt]]++;
 30     queue<int> que;
 31     que.push(vt);
 32     while(!que.empty()){
 33         int u=que.front(); que.pop();
 34         for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
 35             int v=edge[i].v;
 36             if(level[v]!=-1) continue;
 37             level[v]=level[u]+1;
 38             gap[level[v]]++;
 39             que.push(v);
 40         }
 41     }
 42 }
 43
 44 int pre[MAXN];
 45 int cur[MAXN];
 46 int ISAP(){
 47     bfs();
 48     memset(pre,-1,sizeof(pre));
 49     memcpy(cur,head,sizeof(head));
 50     int u=pre[vs]=vs,flow=0,aug=INF;
 51     gap[0]=NV;
 52     while(level[vs]<NV){
 53         bool flag=false;
 54         for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
 55             int v=edge[i].v;
 56             if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+1){
 57                 flag=true;
 58                 pre[v]=u;
 59                 u=v;
 60                 //aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap));
 61                 aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow);
 62                 if(v==vt){
 63                     flow+=aug;
 64                     for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){
 65                         edge[cur[u]].flow+=aug;
 66                         edge[cur[u]^1].flow-=aug;
 67                     }
 68                     //aug=-1;
 69                     aug=INF;
 70                 }
 71                 break;
 72             }
 73         }
 74         if(flag) continue;
 75         int minlevel=NV;
 76         for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
 77             int v=edge[i].v;
 78             if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){
 79                 minlevel=level[v];
 80                 cur[u]=i;
 81             }
 82         }
 83         if(--gap[level[u]]==0) break;
 84         level[u]=minlevel+1;
 85         gap[level[u]]++;
 86         u=pre[u];
 87     }
 88     return flow;
 89 }
 90
 91 char map[55][55];
 92 int main(){
 93     int t,n,m;
 94     scanf("%d",&t);
 95     for(int cse=1; cse<=t; ++cse){
 96         scanf("%d%d",&n,&m);
 97         for(int i=0; i<n; ++i){
 98             for(int j=0; j<m; ++j) scanf(" %c",&map[i][j]);
 99         }
100
101         int d0[55][55]={0},d1[55][55]={0},cnt=0;
102         int rown=0,coln=0;
103         for(int i=0; i<n; ++i){
104             for(int j=0; j<m; ){
105                 if(map[i][j]==‘o‘){
106                     ++rown;
107                     while(j<m && map[i][j]!=‘#‘) d0[i][j]=rown,++j;
108                 }else ++j;
109             }
110         }
111         for(int j=0; j<m; ++j){
112             for(int i=0; i<n; ){
113                 if(map[i][j]==‘o‘){
114                     ++coln;
115                     while(i<n && map[i][j]!=‘#‘) d1[i][j]=coln+rown,++i;
116                 }else ++i;
117             }
118         }
119
120         vs=0; vt=rown+coln+1; NV=vt+1; NE=0;
121         memset(head,-1,sizeof(head));
122         for(int i=1; i<=rown; ++i) addEdge(vs,i,1);
123         for(int i=1; i<=coln; ++i) addEdge(i+rown,vt,1);
124         for(int i=0; i<n; ++i){
125             for(int j=0; j<m; ++j){
126                 if(map[i][j]==‘o‘ && d0[i][j] && d1[i][j]) addEdge(d0[i][j],d1[i][j],1);
127             }
128         }
129
130         printf("Case :%d\n",cse);
131         printf("%d\n",ISAP());
132     }
133     return 0;
134 }