BZOJ 4008 HNOI2015 亚瑟王 期望DP

题目大意：n个人，r轮游戏，每次从左到右轮，第i个人有pi的概率被选中，选中的话本轮结束，产生di的贡献，否则接着轮

求期望贡献和

神思路……

直接DP基本是死也搞不出来的

我们转化一下

我们把所有的机会一起轮 令fi,j表示第i个人得到j个机会的概率

然后就简单了嘛= =

fi,j=fi?1,j?(1?pi?1)j+fi?1,j+1?(1?(1?pi?1)j+1)

然后答案就是∑ni=1∑rj=1fi,j?(1?(1?pi)j)?di

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 230
#define EPS 1e-7
using namespace std;
typedef long double ld;
int n,m;
ld p[M],d[M],f[M][M];
void Initialize()
{
    memset(f,0,sizeof f);
}
int main()
{
    int T,i,j;
    for(cin>>T;T;T--)
    {
        Initialize();
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            double x,y;
            scanf("%lf%lf",&x,&y);
            p[i]=x;d[i]=y;
        }
        f[0][m]=1;
        ld ans=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=m;j++)
            {
                f[i][j]=f[i-1][j]*pow(1-p[i-1],j)+f[i-1][j+1]*(1-pow(1-p[i-1],j+1));
                ans+=f[i][j]*(1-pow(1-p[i],j))*d[i];
            }
        printf("%.10lf\n",(double)ans);
    }
    return 0;
}