dp 斯特林数 HDU2512一卡通大冒险

这道题其实就是斯特林数，找不同的集合，一共有多少中组法，递推式就是dp[n][k] = dp[n - 1][k - 1] + k * dp[n - 1][k];

这个式子可以这么解释，dp[n][k]就是总数为n分成k个集合一共有多少种， 它就有两种情况一种是第一个自己一个集合(也就是他自己一堆), 那么这种情况下的种类就是dp[n - 1][k - 1]，就是剩下的n -1 个有k -1堆， 还有一种就是先把第一个拿出来，然后将剩下的n- 1个分成k个集合， 然后再把第一个随便放入一个， 但是它可以有k中放法，所以就是k * dp[n - 1][k];

代码如下：

 1 #include<iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3
 4 using namespace std;
 5 int dp[2002][2002];
 6 int main()
 7 {
 8     for (int i = 0; i < 2002; i++)
 9         dp[i][0] = 0, dp[i][i] = 1;
10     dp[2][1] = 1;
11     dp[3][1] = 1;
12     dp[3][2] = 3;
13     for (int i = 4; i < 2002; i++)
14     {
15         for (int j = 1; j < i; j++)
16         {
17             dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] + j * dp[i - 1][j]) % 1000;
18         }
19     }
20     int n;
21     scanf("%d", &n);
22     while (n--)
23     {
24         int x;
25         scanf("%d", &x);
26         int res = 0;
27         for (int i = 1; i <= x; i++)
28         {
29             res += dp[x][i];
30         }
31         res %= 1000;
32         printf("%d\n", res);
33     }
34
35     return 0;
36 }