希尔伯特空间科普，从冯纽曼说起

把时针指向1956年的秋天，在选择高考志愿问题上与同班好友曾心愉（后任复旦大学物理教授）发生分歧。后来，去他家，找他父亲“说理”。

曾的父亲曾远荣教授恰好就是我在南京大学数学天文系学习期间的大学老师（泛函分析课程）。曾远荣教授（1903-1994）是我国泛函分析领域的带头人（一级教授）。他对我说：Von
Neumann（1903-1956）是二十世纪的大数学家，是希尔伯特空间公理化的奠基人。从此，Von
Neumann的名字与希尔伯特空间在我心中就联系起来了。

什么是“希尔伯特空间“（HilbertSpace）？1926年，Von
Neumann首先引入”Holbert space“的说法，并且将量子力学嵌入到希尔伯特空间之中来处理，为量子力学奠定了坚实的基础。量子力学的公理化”路线“，一直沿用至今。

　　谈论数学抽象空间，尤其是”希尔伯特空间“，一般人一定会”知难而退“，不敢问津。其实不然，不过需要花费一点时间去思考问题。做”学问“，就是要学会去”问“，去独立思考。不愿意动脑筋，甘心当数学文盲，谁也没有办法。

　　科普”希尔伯特空间“，我们遵循历史发展、”实事求是“的科普路线，深浅兼顾，放眼长久，不图眼前效果。我们从上世纪初”数学公理化“运动入手，从康托尔（Cantor）抽象集合论的悖论(Paradox)讲起，少说废话。

袁萌　　　6月24日

时间： 2024-07-31 01:18:38

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