小明系列问题——小明序列

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Problem Description

　　大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了，可是也就因为这样，小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题，可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到，那就自己来发明一个新的序列问题吧！小明想啊想，终于想出了一个新的序列问题，他欣喜若狂，因为是自己想出来的，于是将其新序列问题命名为“小明序列”。

　　提起小明序列，他给出的定义是这样的：

　　①首先定义S为一个有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , ... , An }，n为元素个数 ；

　　②然后定义Sub为S中取出的一个子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim }，m为元素个数 ；

　　③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ；

　　④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d为给定的整数)；

　　⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多，而在取出的这些子序列Sub中，元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。

　　例如：序列S={2,1,3,4} ，其中d=1；

　　可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。

　　当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动，以至于头脑凌乱，于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下，“小明序列”中的元素需要多少个呢？

Input

　　输入数据多组，处理到文件结束;

　　输入的第一行为两个正整数 n 和 d；(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)

　　输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An，表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)

Output

　　请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个，每组测试数据输出一行。

Sample Input

2 0
1 2
5 1
3 4 5 1 2
5 2
3 4 5 1 2

Sample Output

2
2
1

Source

2013腾讯编程马拉松初赛第四场（3月24日）

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ac代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define INF 0xfffffff
int n,k;
int a[100100],c[100100],ans,dp[100100];
int bin(int x)
{
	int l=1,r=n,mid;
	while(l<=r)
	{
		mid=(l+r)/2;
		if(c[mid]>=x)
		{
			r=mid-1;
		}
		else
			l=mid+1;
	}
	return l;
}
int lic()
{
	int i,j;
	ans=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		dp[i]=bin(a[i]);
		if(dp[i]>ans)
			ans=dp[i];
		j=i-k;
		if(j>0&&a[j]<c[dp[j]])
		{
			c[dp[j]]=a[j];
		}
	}
	return ans;
}
int main()
{
	while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
	{
		int i,j;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
			c[i]=INF;
		}
		printf("%d\n",lic());
	}
}