北大ACM3468——A Simple Problem with Integers~~线段树的应用

题目的意思很明确，有两种操作，一种是计算一个数列的第 a 到 第b的和，另一种是第 a 到 第 b 之间的数加上 c。由于这些操作的数目很大，用普通的办法无法办到，会超时。

对于这类问题，用线段树可以很好解决。对于线段树还只是学习阶段，还不是很熟，需要多加练习与理解。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

typedef __int64 ll;

const int DAT_Size = (1 << 18) - 1;
const int MAX_N = 100000 + 1;
const int MAX_Q = 100000 + 1;
//存储输入数据
int N, Q;
int A[MAX_N];
char T[MAX_Q];
int L[MAX_Q], R[MAX_Q], X[MAX_Q];
//线段树
ll data[DAT_Size], data1[DAT_Size];
//取最大值
int max(int x, int y)
{
	return x > y ? x : y;
}
//取最小值
int min(int x, int y)
{
	return x < y ? x : y;
}
//对于区间[a，b)加上x
//k是结点的编号，对应的区间为[l, r)
void add(int a, int b, int x, int k, int l, int r)
{
	if(a <= l && r <= b)        //找到区间，加上x
		data[k] += x;
	else if(l < b && a < r)
	{
		data1[k] += (min(b, r) - max(a, l)) * x;
		add(a, b, x, 2 * k + 1, l, (l + r) / 2);
		add(a, b, x, 2 * k + 2, (l + r) / 2, r);
	}
}
//计算[a, b)的和
ll sum(int a, int b, int k, int l, int r)
{       //<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">区间[a，b)不包含[l， r)</span>
	if(b <= l || r <= a)
		return 0;
	else if(a <= l && b >= r)//区间[a，b)完全包含[l，r)
	{
		return  data[k] * (r - l) + data1[k];
	}
	else
	{
		__int64 ans = (min(b, r) - max(a, l)) * data[k];
		ans += sum(a, b, k * 2 + 1, l, (l + r) / 2);
		ans += sum(a, b, k * 2 + 2, (l + r) / 2, r);
		return ans;
	}
}

void solve()
{
	for(int i = 0; i < N; i++)               //将线段树的区间定在[1, N)
		add(i + 1, i + 2, A[i], 0, 1, N + 1);
	for(int j = 0; j < Q; j++)
	{
		if(T[j] == 'C')
			add(L[j], R[j] + 1, X[j], 0, 1, N + 1);
		else
			printf("%I64d\n", sum(L[j], R[j] + 1, 0, 1, N + 1));
	}
}

int main()
{
	memset(data, 0, sizeof(data));
	memset(data1, 0, sizeof(data1));
	scanf("%d%d", &N, &Q);
	for(int i = 0; i < N; i++)          //输入数据
		scanf("%d", &A[i]);
	getchar();
	for(int j = 0; j < Q; j++)
	{
		scanf("%c", &T[j]);
		if(T[j] == 'Q')
			scanf("%d%d", &L[j], &R[j]);
		else
			scanf("%d%d%d", &L[j], &R[j], &X[j]);
		getchar();
	}
	solve();
	return 0;
}

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