-
- 二叉查找树简介
- 集合操作
- search搜索
- mininum寻找子树的最小key节点
- maxnum子树最大key节点
- predecessor前序寻找比此节点小的最大节点
- succesor后序
- insert插入
- delete删除
- c实现
二叉查找树简介
二叉查找树(Binary Search Tree)，又被称为二叉搜索树。
它是特殊的二叉树：对于二叉树，假设x为二叉树中的任意一个结点，x节点包含关键字key，节点x的key值记为key[x]。如果y是x的左子树中的一个结点，则key[y] <= key[x]；如果y是x的右子树的一个结点，则key[y] >= key[x]。那么，这棵树就是二叉查找树。
集合操作
search搜索
有迭代版和递归版。
思想都是向下查找合适的值，有值会返回节点，无合适值会一直向下走直到返回null
/*
* (递归实现)查找"二叉树x"中键值为key的节点
*/
BNode* search(BSTree x, Type key)
{
if (x==NULL || x->key==key)
return x;
if (key < x->key)
return bstree_search(x->left, key);
else
return bstree_search(x->right, key);
}
/*
* (非递归实现)查找"二叉树x"中键值为key的节点
*/
BNode* search(DataType key) const{
BNode *p=root;
while(p!=NULL&&p->key!=key){
if (key<p->key)
{
p=p->left;
}else{
p=p->right;
}
}
if(p!=NULL)
printf("search %d\n",p->key);
return p;
}mininum寻找子树的最小key节点
最小节点是最左子节点
maxnum子树最大key节点
最大节点是最右子节点
predecessor前序寻找比此节点小的最大节点
两种情况，
正常来说是找次节点的左子树最大节点，如果没有左子树，向上寻找根
BNode* Predecessor(BNode *T){
BNode *x=T;
if (x->left!=NULL)
{
return maxmun(x->left);
}
BNode *y=x->p;
while(y!=NULL&&x==y->left){
x=y;
y=y->p;
}
return y;
};succesor后序
同样两种情况，右子树的最小值，或者没有右子树的情况下，向上找根
BNode* Successor(BNode *T){
BNode *x=T;
if(x->right!=NULL){
return minmun(x->right);
}
BNode *y=T->p;
while(y!=NULL&&y->right==x){
x=y;
y=y->p;
}
return y;
}insert插入
向下插入，
两种情况，有根和无根。注意对root的操作
delete删除
删除节点x
1。无左子树，右子树接上。
2。无右子树，左子树接上。
3。左右都有，寻找右子树最小值y
3.1如果最小值为直接右子树，直接替换接上
3.2不是直接右子树，把y右子树替换y，y再替换x
c++实现
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef int DataType;
struct BNode
{
DataType key;
BNode *p,*left,*right;
};
class Btree
{
private:
BNode *root;
public:
Btree(){
root=NULL;
};
~Btree(){
destoryNode(root);
root=NULL;
};
void Insert(DataType key){
BNode *z=new BNode;
BNode *y=NULL;
BNode *x=root;
z->key=key;
z->p=z->right=z->left=NULL;
//初始化x，y和z
while(x!=NULL){
y=x;
if (x->key>key)
{
x=x->left;
}else{
x=x->right;
}
}//x指向root，向下查找
z->p=y;
if (y==NULL)
{
root=z;
}else if(y->key>key){
y->left=z;
}else{
y->right=z;
}//建立z的双亲节点y与z的联系
printf("Node %d",z->key);
if(y!=NULL){
printf("p %d\n",y->key);
}else{
printf("\n");
}
};
BNode* search(DataType key) const{
BNode *p=root;
while(p!=NULL&&p->key!=key){
if (key<p->key)
{
p=p->left;
}else{
p=p->right;
}
}
if(p!=NULL)
printf("search %d\n",p->key);
return p;
}
BNode* minmun(BNode *T){
BNode *p=T;
while(p->left!=NULL){
p=p->left;
}
printf("%d‘s minmun %d\n",T->key,p->key);
return p;
}
BNode* maxmun(BNode *T){
BNode *p=T;
while(p->right!=NULL){
p=p->right;
}
printf("%d‘s maxmun %d\n",T->key,p->key);
return p;
}
BNode* Successor(BNode *T){
BNode *x=T;
if(x->right!=NULL){
return minmun(x->right);
}
BNode *y=T->p;
while(y!=NULL&&y->right==x){
x=y;
y=y->p;
}
return y;
}
BNode* Predecessor(BNode *T){
BNode *x=T;
if (x->left!=NULL)
{
return maxmun(x->left);
}
BNode *y=x->p;
while(y!=NULL&&x==y->left){
x=y;
y=y->p;
}
return y;
};
void Translate(BNode *u,BNode *v){
if (u->p==NULL)
{
root=v;
}else if(u->p->left==u){
u->p->left=v;
}else{
u->p->right=v;
}
if (v!=NULL)
{
v->p=u->p;
}
}
int TreeDelete(BNode *z){
if (z->left==NULL)
{
printf("Translate z z->right\n");
Translate(z,z->right);
delete z;
}else if(z->right==NULL){
printf("Translate z z->left\n");
Translate(z,z->left);
delete z;
}else{
BNode *y=minmun(z->right);
if (y->p!=z)
{
Translate(y,y->right);
y->right=z->right;
y->right->p=y;
printf("Translate y y->right\n");
}
Translate(z,y);
y->left=z->left;
y->left->p=y;
printf("Translate z y\n");
}
}
void destoryNode(BNode *T){
if (T->left!=NULL)
{
destoryNode(T->left);
}
if (T->right!=NULL)
{
destoryNode(T->right);
}
printf("destory %d\n",T->key);
BNode *p=T;
delete p;
};
};
int main(int argc, char const *argv[])
{
Btree *T=new Btree();
T->Insert(3);
T->Insert(7);
T->Insert(1);
T->Insert(12);
T->Insert(8);
BNode *t=T->search(12);
BNode *t1=T->search(3);
T->maxmun(t);
T->minmun(t);
T->TreeDelete(t);
T->TreeDelete(t1);
delete T;
return 0;
}
时间： 2024-10-20 12:36:59