增强学习 | 多臂赌博机模型

探索的终点是真理

上文介绍了了增强学习的基本框架，一个完整的增强学习框架包括状态、动作、回报、环境等基本概念，其对应的任务问题有三个主要特点：

1. 不同的动作会有不同的回报；
2. 回报是随时间延迟累积的；
3. 行动回报与环境状态是相关的。

对于一些简单的增强学习任务，往往并不需要满足特点2和特点3，将这类问题称为多臂赌博机模型。它来源于赌场的多臂赌博机，即按下不同的臂会有不同额度的奖励。假设有一个Agent能够不断进行尝试找到奖励最大的臂，即建立学习函数，直接将观察状态映射为行动。

学习的最优函数将直接对应最优行动回报的动作，因此也将该函数称之为策略函数。基于此，有两种基本的Agent建模方法，一种是使用平均累积回报函数；二是使用神经网络近似描述，通过策略梯度的方法计算学习。

假设尝试赌博机的臂（动作）为k，则平均累积回报函数定义为。假设基准线为0，表现好的动作回报为1，差的动作回报为-1。

而使用神经网络建模，可简单设计为单层网络模型，节点的权重分别代表不同的动作。初始权重设置为1，则最优损失函数可定义为。假设同上。

Agent在尝试找到最优策略的过程也需要策略，称为“探索／利用”策略。其想法也很直观，如果回报是一个确定值，要找到回报最大的臂，最好先把所有的臂先探索试一遍，然后再选择回报最大的臂一直摇下去（利用）。

但很多问题的回报函数来自于一个概率分布，那么仅探索一遍是不能找到可利用的最优臂的。这需要多次探索，但探索时间太长也会导致利用的收益减少，因此需要一个算法对上述两个动作进行折中。

e-贪心算法是一种简单的探索／利用折中算法，即以概率e进行探索，以概率1-e进行利用。直观理解来看，如果摇臂奖赏的不确定性较大，则探索概率e设置较大，进行更多的探索更优；反之亦然。

实验对比基于策略的两种Agent建模方法的效果，在相同探索概率e下，策略梯度方法相比平均奖赏方法所需训练的次数更少且结果更稳定。这是由于神经网络可以认为是多线性模型的组合，进而有更强的能力表达“策略函数”。

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