【bzoj3039】玉蟾宫 悬线法

悬线法是一种更优秀的枚举方式,保证了枚举悬线的集合包含了极大子矩形所在的集合,而且由最大子矩形一定是极大子矩形的定理可知,这种枚举方式可以求出最大子矩形。

具体做法是维护矩形中每个元素对应最近的左边和右边的障碍点,再维护一个高度数组记录下每个点向上可以延伸多高,还有对应的矩形向左向右可以到达的最大宽度。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e3+10;

int n,m,a[maxn][maxn];char s[2];
int lpos[maxn][maxn],rpos[maxn][maxn],l[maxn][maxn],r[maxn][maxn],h[maxn][maxn];

void read_and_parse(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%s",s);
            if(s[0]==‘F‘)a[i][j]=1;
        }

    for(int i=1;i<=n;i++){
        int pos=0;//初始障碍点是0
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(a[i][j])lpos[i][j]=pos;
            else pos=j,l[i][j]=0;//如果是障碍点,l,r 数组也要跟着初始化,避免对下面不是障碍点的递推造成影响
        }
        pos=m+1;
        for(int j=m;j>=1;j--){
            if(a[i][j])rpos[i][j]=pos;
            else pos=j,r[i][j]=m+1;
        }
    }
}

void solve(){
    int ans=0;
    for(int j=1;j<=m;j++)r[0][j]=m+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)if(a[i][j]){
            h[i][j]=h[i-1][j]+1;
            l[i][j]=max(l[i-1][j],lpos[i][j]+1);
            r[i][j]=min(r[i-1][j],rpos[i][j]-1);
            ans=max(ans,h[i][j]*(r[i][j]-l[i][j]+1));
        }
    printf("%d\n",3*ans);
}

int main(){
    read_and_parse();
    solve();
    return 0;
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/wzj-xhjbk/p/9848990.html

时间: 2024-11-04 23:22:10

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悬线法刷题记录

最近学习了悬线法,用极大化思想解决最大子矩阵问题,一种dp问题,留个记录…… 讲的特别好的一个博客:极大化思想解决最大子矩阵问题 例题: P1169 [ZJOI2007]棋盘制作 代码如下: 1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 #include <cstring> 5 #include <vector> 6 #define rep(x, l, r)

Codevs 1159 最大全0子矩阵 悬线法!!!!

1159 最大全0子矩阵 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 黄金 Gold 题目描述 Description 在一个0,1方阵中找出其中最大的全0子矩阵,所谓最大是指O的个数最多. 输入描述 Input Description 输入文件第一行为整数N,其中1<=N<=2000,为方阵的大小,紧接着N行每行均有N个0或1,相邻两数间严格用一个空格隔开. 输出描述 Output Description 输出文件仅一行包含一个整数表示要求的最大的全零子矩阵中零的个数.

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题目要求纵横坐标和奇偶性不同的点取值不同,于是我们把纵横坐标和奇偶性为1的点和0的点分别取反,就变成经典的最大全1子矩阵问题了,用悬线法解决. #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> using namespace std; const int maxn=2010,inf=1e9; int n,m,ans1,ans2; int h[maxn],mp[max

BZOJ 1057: [ZJOI2007]棋盘制作( dp + 悬线法 )

对于第一问, 简单的dp. f(i, j)表示以(i, j)为左上角的最大正方形, f(i, j) = min( f(i + 1, j), f(i, j + 1), f(i + 1, j + 1)) + 1 (假如(i, j)和右边和下边不冲突) 第二问就是经典的悬线法解决最大子矩阵了, 维护悬线H[i][j], 左边右边延伸的最长距离.先一行一行求出这一行的L, R, 然后再从上往下扫, 维护H, L, R 写完我才发现我脑残了...最大的正方形一定是在最大子矩阵里面啊...所以其实不用dp.

重(zhong)新学习悬线法

2017.9.28今天模拟赛T1就是求最大子矩阵的经典题 然而我已经好久没有写悬线了,以前悬线也是拉的,于是现在就系统的学习一波吧 给定一个N * M的01矩阵,求最大全0矩阵的大小 N^3的做法其实有很多种,前缀和乱搞什么的都可以 考虑N^2的做法 对于任意一个非1的点i,j,记其向上能到达的最长长度为up[i][j] 显然up[i][j] = up[i-1][j] + 1 (a[i][j] == 0) up[i][j] = 0 (a[i][j] = 1)我们称up[i][j]为一条悬线 显然