题目描述
欢乐岛上有个非常好玩的游戏，叫做“紧急集合”。在岛上分散有N个等待点，有N-1条道路连接着它们，每一条道路都连接某两个等待点，且通过这些道路可以走遍所有的等待点，通过道路从一个点到另一个点要花费一个游戏币。
参加游戏的人三人一组，开始的时候，所有人员均任意分散在各个等待点上（每个点同时允许多个人等待），每个人均带有足够多的游戏币（用于支付使用道路的花费）、地图（标明等待点之间道路连接的情况）以及对话机（用于和同组的成员联系）。当集合号吹响后，每组成员之间迅速联系，了解到自己组所有成员所在的等待点后，迅速在N个等待点中确定一个集结点，组内所有成员将在该集合点集合，集合所用花费最少的组将是游戏的赢家。
小可可和他的朋友邀请你一起参加这个游戏，由你来选择集合点，聪明的你能够完成这个任务，帮助小可可赢得游戏吗？
输入输出格式
输入格式：
第一行两个正整数N和M（N<=500000，M<=500000），之间用一个空格隔开。分别表示等待点的个数（等待点也从1到N进行编号）和获奖所需要完成集合的次数。
随后有N-1行，每行用两个正整数A和B，之间用一个空格隔开，表示编号为A和编号为B的等待点之间有一条路。
接着还有M行，每行用三个正整数表示某次集合前小可可、小可可的朋友以及你所在等待点的编号。
输出格式：
一共有M行，每行两个数P,C，用一个空格隔开。其中第i行表示第i次集合点选择在编号为P的等待点，集合总共的花费是C个游戏币。
输入输出样例
输入样例#1：
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6 4 1 2 2 3 2 4 4 5 5 6 4 5 6 6 3 1 2 4 4 6 6 6
输出样例#1： 复制
5 2 2 5 4 1 6 0
说明
提示：
40%的数据中N<=2000，M<=2000
100%的数据中，N<=500000，M<=500000
题解
对于每次询问，设三个点分别为x1,x2,x3。
两两求lca，得到三个lca，其中最深的那个点为最优集合点。
不会严谨证明，画画图感性理解还是不难的。
然后有了集合点，问题转化为求树上两点间的距离。
随便搞搞就出来了。
1 /*
2 qwerta
3 P4281 [AHOI2008]紧急集合 / 聚会
4 Accepted
5 100
6 代码 C++，2.24KB
7 提交时间 2018-10-09 18:50:02
8 耗时/内存
9 1148ms, 24100KB
10 */
11 #include<iostream>
12 #include<cstdio>
13 using namespace std;
14 inline int read()
15 {
16 char ch=getchar();
17 int x=0;
18 while(!isdigit(ch))ch=getchar();
19 while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
20 return x;
21 }
22 const int MAXN=500003;
23 struct emm{
24 int e,f;
25 }a[2*MAXN];
26 int h[MAXN];
27 int fa[MAXN],top[MAXN],d[MAXN],siz[MAXN],z[MAXN];
28 void dfs(int x)
29 {
30 siz[x]=1,top[x]=x;
31 int mac=0,macc=0;
32 for(int i=h[x];i;i=a[i].f)
33 if(!d[a[i].e])
34 {
35 d[a[i].e]=d[x]+1;
36 fa[a[i].e]=x;
37 dfs(a[i].e);
38 siz[x]+=siz[a[i].e];
39 if(siz[a[i].e]>macc){mac=a[i].e,macc=siz[a[i].e];}
40 }
41 z[x]=mac,top[mac]=x;
42 return;
43 }
44 int q[MAXN],dfn[MAXN];
45 int tot=0;
46 void dfss(int x)
47 {
48 q[++tot]=x;
49 dfn[x]=tot;
50 if(z[x])dfss(z[x]);
51 for(int i=h[x];i;i=a[i].f)
52 if(fa[a[i].e]==x&&a[i].e!=z[x])
53 dfss(a[i].e);
54 return;
55 }
56 int fitop(int x)
57 {
58 if(top[x]==x)return x;
59 return top[x]=fitop(top[x]);
60 }
61 int lca(int u,int v)//树剖求lca
62 {
63 while(top[u]!=top[v])
64 {
65 if(d[top[u]]<d[top[v]])swap(u,v);
66 u=fa[top[u]];
67 }
68 if(d[u]<d[v])swap(u,v);
69 return v;
70 }
71 int dmin(int x1,int x2,int x3)//找深度最深的点
72 {
73 if(d[x1]>=d[x2]&&d[x1]>=d[x3])return x1;
74 if(d[x2]>=d[x1]&&d[x2]>=d[x3])return x2;
75 return x3;
76 }
77 int dis(int u,int v)//求距离
78 {
79 int ans=0;
80 while(top[u]!=top[v])
81 {
82 if(d[top[u]]<d[top[v]])swap(u,v);
83 ans+=dfn[u]-dfn[top[u]]+1;
84 u=fa[top[u]];
85 }
86 if(d[u]<d[v])swap(u,v);
87 ans+=dfn[u]-dfn[v];
88 return ans;
89 }
90 void write(int x)
91 {
92 if(x>9)write(x/10);
93 putchar(x%10+‘0‘);
94 return;
95 }
96 int main()
97 {
98 //freopen("a.in","r",stdin);
99 int n=read(),m=read();
100 tot=0;
101 for(int i=1;i<n;++i)
102 {
103 int u=read(),v=read();
104 a[++tot].f=h[u];
105 h[u]=tot;
106 a[tot].e=v;
107 a[++tot].f=h[v];
108 h[v]=tot;
109 a[tot].e=u;
110 }
111 int s=min(n,7);//幸运数赛高！（逃
112 d[s]=1;
113 dfs(s);
114 tot=0;
115 dfss(s);
116 for(int i=1;i<=n;++i)
117 top[i]=fitop(i);
118 for(int i=1;i<=m;++i)
119 {
120 int x1=read(),x2=read(),x3=read();
121 int l1=lca(x1,x2),l2=lca(x2,x3),l3=lca(x1,x3);//两两取lca
122 int p=dmin(l1,l2,l3);//取最深的为集合点
123 int ans=dis(x1,p)+dis(x2,p)+dis(x3,p);//算距离，加起来
124 write(p);
125 putchar(‘ ‘);
126 write(ans);
127 putchar(‘\n‘);//输出
128 }
129 return 0;
130 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/qwerta/p/9769506.html