USACO 2011 Jan Gold 3. Roads and Planes

题意：

给出一个n个结点m条边有向图，可能有负权边；

但是存在负权边a->b则不会有某个路径可以从b到a；

求一个源点s到所有点的最短路(无解输出"NO PATH")；

n<=25000，m<=150000；

题解：

高高兴兴的写了一发spfa，O(km)嘛；

然后就TLE了，这题丧心病狂的把spfa卡掉了；

这时候理所当然的想到了dij+heap，写到一半想起来不支持负权边；

所以这个不是一个简单的单源最短路问题；

题中有一个重要条件就是负权边不会回去；

我本以为只是排除了负权环的存在，但是事实上，这个性质使负权边不可能在强连通分量内；

那么每个强连通分量内的最短路可以用dij实现；

强连通分量缩点后是DAG，直接DP传一下进入强连通分量的最短路就可以了；

时间复杂度O(nlogn)；

HINT：

每次dij时是没有源点的，直接将所有点加入heap做最短路；

不可到达的强连通分量不能将最短路下传，防止在最后判断是否为inf时错误；

USACO数据还是naive；

为了写这题还去学了dij+heap然后过不了也是醉；

最近写的代码越来越长是错觉吗。。。

代码：

#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define N 25500
#define pr pair<int,int>
using namespace std;
vector<int>to[N],val[N],son[N];
priority_queue<pr,vector<pr >,greater<pr > >poq;
queue<int>q;
stack<int>st;
int f[N],dis[N];
int deep[N],low[N],belong[N],in[N],cnt,tot;
bool ins[N],cov[N],vis[N];
void tarjan(int x)
{
	deep[x]=low[x]=++cnt;
	st.push(x),ins[x]=1;
	int i,y;
	for(i=0;i<to[x].size();i++)
	{
		if(!deep[y=to[x][i]])
			tarjan(y),low[x]=min(low[x],low[y]);
		else if(ins[y])
			low[x]=min(low[x],deep[y]);
	}
	if(deep[x]==low[x])
	{
		tot++;
		int k;
		do
		{
			k=st.top(),st.pop();
			ins[k]=0;
			belong[k]=tot;
			son[tot].push_back(k);
		}while(k!=x);
	}
}
void dij(int x)
{
	int i,j,k,y;
	for(i=0;i<son[x].size();i++)
		poq.push(pr(dis[son[x][i]],son[x][i]));
	while(!poq.empty())
	{
		k=poq.top().second;
		poq.pop();
		if(vis[k])	continue;
		vis[k]=1;
		for(i=0;i<to[k].size();i++)
		{
			if(belong[y=to[k][i]]==x)
				if(dis[y]>dis[k]+val[k][i])
				{
					dis[y]=dis[k]+val[k][i];
					poq.push(pr(dis[y],y));
				}
		}
	}
}
int main()
{
	int n,m1,m2,s,i,j,k,x,y,v;
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m1,&m2,&s);
	for(i=1;i<=m1;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
		to[x].push_back(y);
		val[x].push_back(v);
		to[y].push_back(x);
		val[y].push_back(v);
	}
	for(i=1;i<=m2;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
		to[x].push_back(y);
		val[x].push_back(v);
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
		if(!deep[i])
			tarjan(i);
	for(x=1;x<=n;x++)
	{
		for(i=0;i<to[x].size();i++)
		{
			if(belong[y=to[x][i]]!=belong[x])
			{
				in[belong[y]]++;
			}
		}
	}
	for(i=1;i<=tot;i++)
		if(!in[i])
			q.push(i);
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[s]=0,cov[belong[s]]=1;
	while(!q.empty())
	{
		x=q.front(),q.pop();
		if(cov[x])
			dij(x);
		for(j=0;j<son[x].size();j++)
		{
			k=son[x][j];
			for(i=0;i<to[k].size();i++)
			{
				if(belong[y=to[k][i]]!=x)
				{
					if(cov[x])
					{
						cov[belong[y]]=1;
						dis[y]=min(dis[k]+val[k][i],dis[y]);
					}
					in[belong[y]]--;
					if(!in[belong[y]])
						q.push(belong[y]);
				}
			}
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(dis[i]==0x3f3f3f3f)
			puts("NO PATH");
		else
			printf("%d\n",dis[i]);
	}
	return 0;
}