Codeforces#167E Wizards and Bets 高斯消元

题目大意：给定一张有向无环图，有恰好k个无入度的点和k个无出度的点，对于一个边集如果这个边集恰好形成了从每个无入度的点到每个无出度的点的k条不相交的路径，那么这k对点就会对答案有一个贡献；如果对应关系如果是一个奇排列，对答案的贡献为-1，否则为+1。求所有贡献的和

首先不考虑路径是否相交

令f[i][j]为从第i个无入度的点走到第j个无出度的点的方案数，那么这个矩阵的行列式的值就是答案

那么考虑路径相交呢？答案不变！

因为任意一种路径相交的方案，任选一对相交的点，选择这对路径上相交的最后一个点，将这个点之后的路径反转，一定会映射到另一种路径相交的方案

而这两种方案一定一个是奇排列，一个是偶排列，然后……消掉辣。。。

……尼玛我考试时居然把方案数搞成了连通性……然后拿到10分。。。补了下第二题无解判挂丢掉的10分……

真是日了poi了= =

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 660
using namespace std;
struct abcd{
	int to,next;
}table[100100];
int head[M],tot;
int n,m,k,p;
int degree[M],num[M];
int f[M][M];
bool v[M];
int q[M],g[M];
void Add(int x,int y)
{
	table[++tot].to=y;
	table[tot].next=head[x];
	head[x]=tot;
}
void Topology_Sort()
{
	int i,r=0,h=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
		if(!degree[i])
			q[++r]=i;
	while(r!=h)
	{
		int x=q[++h];
		for(i=head[x];i;i=table[i].next)
			if(!--degree[table[i].to])
				q[++r]=table[i].to;
	}
}
void DP(int f[],int x)
{
	int i,j;
	memset(g,0,sizeof g);
	g[x]=1;
	for(j=1;j<=n;j++)
	{
		int x=q[j];
		for(i=head[x];i;i=table[i].next)
			(g[table[i].to]+=g[x])%=p;
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
		if(num[i])
			f[num[i]]=g[i];
}
long long Quick_Power(long long x,int y)
{
	long long re=1;
	while(y)
	{
		if(y&1) (re*=x)%=p;
		(x*=x)%=p; y>>=1;
	}
	return re;
}
void Gauss_Elimination(int n)
{
	int i,j,k,mark=1;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(k=i;k<=n;k++)
			if(f[k][i])
				break;
		if(k!=i) mark=-mark;
		for(j=1;j<=n;j++)
			swap(f[k][j],f[i][j]);
		for(k=i+1;k<=n;k++)
		{
			long long temp=p-f[k][i]*Quick_Power(f[i][i],p-2)%p;
			for(j=i;j<=n;j++)
				(f[k][j]+=f[i][j]*temp%p)%=p;
		}
	}
	long long ans=1;
	for(i=1;i<=n;i++)
		(ans*=f[i][i])%=p;
	if(mark==-1)
		ans=(p-ans)%p;
	cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
	//freopen("energy.in","r",stdin);
	//freopen("energy.out","w",stdout);
	int i,x,y;
	cin>>n>>m>>p;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		degree[y]++;Add(x,y);
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
		if(!degree[i])
			v[i]=true;
	for(i=1;i<=n;i++)
		if(!head[i])
			num[i]=++k;
	Topology_Sort();
	int temp=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
		if(v[i])
			DP(f[++temp],i);
	Gauss_Elimination(k);
	return 0;
}