CODEVS 2994 超级弹珠

题目描述 Description

奶牛们最近从著名的奶牛玩具制造商Tycow那里，买了一套仿真版彩蛋游戏设备。Bessie把她们玩游戏的草坪划成了N*N单位的矩阵，同时列出了她的K个对手在草地上的位置。然后她拿着这张表来找你，希望你能帮她计算一个数据。

在这个游戏中，奶牛可以用一把弹珠枪向8个方向（正东、正南、正西、正北、正东北、正东南、正西北、正西南）中的任意一个方向发射子弹。Bessie希望你告诉她，如果她想站在一个可以射到所有对手的格子上，那么她有多少种选择。当然，Bessie可以跟某一个对手站在同一个格子上，在这种情况下，Bessie也能射到这个对手。

输入描述 Input Description

第一行：两个用空格隔开的整数：N K

第二至第K+1行：第i+1行有两个以空格隔开的整数R-i和C-i，描述第i头奶牛的位置，表示她站在第R-i行，C-i列。

输出描述 Output Description

仅一行：输出一个整数，表示Bessie可以选择的格子数量。

样例输入 Sample Input

4 3

2 1

2 3

4 1

样例输出 Sample Output

5

数据范围及提示 Data Size & Hint

数据范围

1<=N<=500

1<=K<=100 000

样例说明

Bessie可以选择站在一下格子中的任意一个：（2，1），（2，3），（3，2），（4，4），（4，3）.下右图中，Bessie与其他奶牛共同占有的格子被标记为“*”

.   .   .   .                            .   .   .   .

B  .   B  .      =======>    *  .   *  .

.   B   .  .      =======>    .   B  .   .

B  .   B  .                            *  .   B  .

提示：

使用穷举即可。

解题思路

题目告诉我穷举即可，然后我就果断穷举了，这个题涉及到一些关于斜率的东西，其实就是那个斜率公式

（y2-y1）/(x2-x1)=±1，化简一下其实就是x+y那条斜率，x-y那条斜率上的点加一，横轴竖轴加一

枚举节点，然后把经过该点的横轴竖轴斜边都加起来，减去本身乘3，防止重复计算

 1 program SuperBall;
 2 var dt:array[1..500,1..500] of longint;
 3     n,k,i,a,b:Longint;
 4     z1,z2,x,y:array[-500..500] of longint;
 5 begin
 6     read(n,k);
 7     for i:=1 to k do
 8     begin
 9         read(a,b);
10         inc(x[a]);
11         inc(y[b]);
12         inc(z1[a+b]);
13         inc(z2[a-b]);
14     end;
15     for i:=1 to 500 do
16         for j:=1 to 500 do
17         begin
18             if x[i]+y[j]+z1[i+j]+z[i-j]-4*dt[i,j]=k then inc(ans);
19         end;
20         writeln(ans);
21 end.