All X
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Problem Description
F(x,m) 代表一个全是由数字x组成的m位数字。请计算,以下式子是否成立:
F(x,m) mod k ≡ c
Input
第一行一个整数T,表示T组数据。
每组测试数据占一行,包含四个数字x,m,k,c
1≤x≤9
1≤m≤1010
0≤c< k≤10,000
Output
对于每组数据,输出两行:
第一行输出:”Case #i:”。i代表第i组测试数据。
第二行输出“Yes” 或者 “No”,代表四个数字,是否能够满足题目中给的公式。
Sample Input
3
1 3 5 2
1 3 5 1
3 5 99 69
Sample Output
Case #1:
No
Case #2:
Yes
Case #3:
Yes
Hint
对于第一组测试数据:111 mod 5 = 1,公式不成立,所以答案是”No”,而第二组测试数据中满足如上公式,所以答案是 “Yes”。
第一种就是上这篇博客讲的(暴力算法 累死筛法)点击这里
具体我就不在赘述了
第二种就是快速幂了:
我们首先来看一下这个东西,令ans = xxx.xxx(m个),那么我们可以写成
ans=x?(100+101+...+10m?1)
那么里面是一个等比数列,所以我们可以求一下里面的公式这是化简完的
100+101+...+10m?1=10m?19
那么我们就是要求x*(10^m-1)/9 MOD k是不是==c那么,这里有一个分母我们怎么处理呢,肯定有人在想求逆元呀,但是 GCD(9,k)不一定等于1呀,所以求逆元的方法不能用了,那么怎么办呢,我们可以同时扩大9倍也就是求的 x * (10^m-1)MOD 9k 是不是等于 9 * c,剩下的就是
快速幂了。
上代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL quick_mod(LL a,LL b, LL c)
{
LL ans = 1;
while(b)
{
if(b&1)
ans = (ans*a)%c;
b>>=1;
a = (a*a)%c;
}
return ans;
}
int main()
{
LL x, m, c, k;
int T;
scanf("%d",&T);
for(int cas=1; cas<=T; cas++)
{
cin>>x>>m>>k>>c;
k *= 9;
c *= 9;
LL ans = quick_mod(10,m,k);
ans = (ans%k+k)%k;
ans = (ans-1%k+k)%k;
ans = (ans*x%k+k)%k;
printf("Case #%d:\n",cas);
if(ans == c)
puts("Yes");
else
puts("No");
}
return 0;
}
/**
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88" . "88
(| -_- |)
O\ = /O
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佛祖保佑 每次AC
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第三种:就是求循环节,这个应该不是很难把,我就说一一下就行拉,注意的是循环的不一定是从第一项开始的,注意这个就行,具体操作自己实现吧。