如果想了解堆的概念，可以点击此处查看前面关于堆的定义的随笔。
堆的操作接口包括初始化堆、销毁堆、向堆中插入元素、从堆顶移除元素、堆的结点个数。
我们用heap来命名一个堆。下面是对以上接口的定义：
heap_init
void heap_init(Heap *heap,int (*compare)(const void key1,const void key2),void (*destroy)(void *data));
返回值：无
描述：初始化堆heap。
在对堆执行其他操作之前，必须要对其进行初始化。
函数compare用来比较堆中的结点大小，如果堆为最大值堆，当key1>key2时，函数返回1；当key1=key2时，函数返回0；当key1<key2时，函数返回-1。在最小值堆中返回值正好相反。
函数指针destroy，通过调用heap_deatroy来释放动态分配的内存空间。如果堆中的数据不需要释放，那么destroy应该指向NULL。
复杂度：O(1)
heap_destroy
void heap_destroy(Heap *heap);
返回值：无
描述：销毁堆heap。
在调用heap_destroy之后不再允许进行其他操作。
heap_destroy会删除堆中的所有结点，在删除的同时调用heap_init中的destroy所指向的销毁函数（此函数指针不为NULL）。
复杂度：O(n)，n代表堆中的结点个数。
heap_insert
int heap_insert(Heap *heap,const void *data);
返回值：如果插入元素成功则返回0，否则返回-1。
描述：向堆heap中插入一个结点。
新结点包含一个指向data的指针，只要结点仍然存在于堆中，此指针就一直有效。与data有关的内存空间将由函数的调用者来管理。
复杂度：O(lg n)，n代表堆中的结点个数。
heap_extract
int heap_extract(Heap *heap,void **data);
返回值：如果结点释放成功则返回0，否则返回-1。
描述：从堆heap中释放堆顶部的结点。
返回时，data指向被释放结点中存储的数据。与data相关的内存空间将由函数的调用者来管理。
复杂度：O(lg n)，n代表堆中的结点个数。
heap_size
int heap_size(const Heap *heap);
返回值：堆中结点的个数。
描述：这是一个获取堆heap中结点个数的宏。
复杂度：O(1)。
下面来分析一下如何实现堆：
我们用来叉树来实现堆，将其结点按照树的层次结构存放在一个数组中。我们令Heap作为堆的数据结构，此结构体包含4个成员：
1、size指明堆中的结点个数；2、compare与3、destroy是用于封闭传入heap_init的函数的指针；4、tree是堆中存储结点的数组。
堆的头文件示例如下：
/*heap.h* 堆的头文件/
#ifndef HEAP_H
#define HEAP_H
/*定义堆的数据结构体*/
typedef struct Heap_
{
int size;
int (*compare)(const void *key1,const void *key2);
void (*destroy)(void *data);
void **tree;
}Heap;
/*公共接口部分*/
void heap_init(Heap *heap,int (*compare)(const void *key1,const void key2),void (*destroy)(void *data));
void heap_destroy(Heap *heap);
int heap_insert(Heap *heap,const void *data);
int heap_extract(Heap *heap,void **data);
#define heap_size(heap)((heap)->size)
#endif // HEAP_H
堆的实现示例如下：
/*heap.c*/
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include "heap.h"
/*定义heap执行中需要使用的私有宏*/
#define heap_parent(npos) ((int)(((npos)-1)/2)) /*npos的父结点*/
#define heap_left(npos) (((npos)*2)+1) /*npos的左兄弟结点*/
#define heap_right(npos) (((npos)*2)+2) /*npos的右兄弟结点*/
/*heap_init 堆的初始化*/
void heap_init(Heap *heap,int (*compare)(void *key1,void *key2),void (*destroy)(void *data))
{
/*只需要将size设为0，destroy成员指向destroy，将tree指针设置为NULL*/
heap->size = 0;
heap->compare = compare;
heap->destroy = destroy;
heap->tree = NULL;
return ;
}
/*heap_destroy 销毁堆*/
void heap_destroy(Heap *heap)
{
int i;
/*移除堆中所有的结点*/
if(heap->destroy != NULL)
{
for(i=0; i<heap_size(heap);i++)
{
/*调用用户自定义函数释放动态分配的数据*/
heap->destroy(heap->tree[i]);
}
}
/*释放为堆分配的空间*/
free(heap->tree);
memset(heap,0,sizeof(Heap));
return;
}
/*heap_insert 向堆中插入结点*/
int heap_insert(Heap *heap,const void *data)
{
void *temp;
int ipos;
ppos;
/*为结点分配空间*/
if((temp = (void **)realloc(heap->tree,(heap->size(heap)+1)*sizeof(void *))) == NULL)
{
return -1;
}
else
{
heap->tree = temp;
}
/*将结点插入到堆的最末端*/
heap->tree[heap_size(heap)] = (void *)data;
/*将新结点向上推动，恢复堆的排序特点*/
ipos = heap_size(heap); /*堆结点数的数值*/
ppos = heap_parent(ipos); /*ipos位置结点的父结点*/
/*如果堆不为空，并且末位结点大于其父结点，则将两个结点进行交换*/
while(ipos>0 && heap->compare(heap->tree[ppos],heap->tree[ipos])<0)
{
/*交换末端结点与其父结点的位置*/
temp = heap->tree[ppos];
heap->tree[ppos] = heap->tree[ipos];
heap->tree[ipos] = temp;
/*将定位结点向上移动一层，以继续执行堆排序*/
ipos = ppos;
ppos = heap_parent(ipos);
}
/*堆插入与排序完成，调整堆的结点数量值*/
heap->size++;
return 0;
}
/*heap_extract 释放堆顶部的结点*/
int heap_extract(Heap *heap,void **data)
{
void *save,
*temp;
int ipos,lpos,rpos,mpos;
/*不允许从空的堆中释放结点*/
if(heap->size(heap) == 0)
return -1;
/*释放堆顶部的结点*/
/*首先将data指向将要释放结点的数据*/
*data = heap->tree[0]
/*将save指向未位结点*/
save = heap->tree[heap_size(heap)-1];
if(heap_size(heap)-1 > 0)
{ /*为堆分配一个稍小一点的空间*/
if((temp = (void **)realloc(heap->tree,(heap_size(heap)-1)*sizeof(void *)))==NULL)
{
return -1;
}
else
{
heap->tree = temp;
}
/*调整堆的大小*/
heap->size--;
}
else
{ /*只有一个结点，释放并重新管理堆，并返回*/
free(heap->tree);
heap->tree = NULL;
heap->size = 0;
return 0;
}
/*将末位结点拷贝到根结点中*/
heap->tree[0] = save;
/*重新调整树的结构*/
ipos = 0; /*顶元素*/
lpos = heap_left(ipos); /*左子结点*/
rpos = heap_right(ipos); /*右子结点*/
/*父结点与两个子结点比较、交换，直到不再需要交换为止，或者结点到达一个叶子位置*/
while(1)
{
/*选择子结点与当前结点进行交换*/
lpos = heap_left(ipos);
rpos = heap_right(ipos);
/*父结点与左子结点位置不正确,左子结点大于其父结点*/
if(lpos < heap_size(heap) && heap->compare(heap->tree[lpos],heap->tree[ipos])>0)
{
mpos = lpos; /*将左子结点的位置赋给mpos(最大位置)*/
}
else
{
mpos = ipos;
}
if(rpos < heap_size(heap) && heap->compare(heap->tree[rpos],heap->tree[mpos])>0)
{
mpos = rpos;
}
/*当mpos和ipos相等时，堆特性已经被修复,结束循环*/
if(mpos == ipos)
{
break;
}
else
{
/*交换当前结点与被选中的结点的内容*/
temp = heap->tree[mpos];
heap->tree[mpos] = heap->tree[ipos];
heap->tree[ipos] = temp;
/*下移一层，以继续执行堆排序*/
ipos = mpos;
}
}
return 0;
}
下图是heap_insert，向最大值堆中插入结点的过程图解示例
下图是将一个元素从最大值堆中释放的过程图解示例：
原文地址：https://www.cnblogs.com/idreamo/p/8564426.html