题目描述 Description
一个餐厅在相继的 N 天里，每天需用的餐巾数不尽相同。假设第 i 天需要 ri块餐巾(i=1，2，…，N)。餐厅可以购买新的餐巾，每块餐巾的费用为 p 分；或者把旧餐巾送到快洗部，洗一块需 m 天，其费用为 f 分；或者送到慢洗部，洗一块需 n 天(n>m)，其费用为 s<f 分。
每天结束时，餐厅必须决定将多少块脏的餐巾送到快洗部，多少块餐巾送到慢洗部，以及多少块保存起来延期送洗。但是每天洗好的餐巾和购买的新餐巾数之和，要满足当天的需求量。
试设计一个算法为餐厅合理地安排好 N 天中餐巾使用计划，使总的花费最小。
编程找出一个最佳餐巾使用计划.
输入描述 Input Description
第 1 行有 6 个正整数 N,p,m,f,n,s。N 是要安排餐巾使用计划的天数；p 是每块新餐巾的费用；m 是快洗部洗一块餐巾需用天数；f 是快洗部洗一块餐巾需要的费用；n 是慢洗部洗一块餐巾需用天数；s 是慢洗部洗一块餐巾需要的费用。接下来的 N 行是餐厅在相继的 N 天里，每天需用的餐巾数。
输出描述 Output Description
将餐厅在相继的 N 天里使用餐巾的最小总花费输出
样例输入 Sample Input
3 10 2 3 3 2
5
6
7
样例输出 Sample Output
145
题目分析
此题用最小费用流解决
题目所说的每天需用ri块餐巾,我们可以这么理解,把一天拆成两个点Xi和Yi(上午和下午),一天既然需要用ri块餐巾,则必定会消耗ri块,所以我们把Xi表示为这一天接受到的干净的餐巾数,Yi表示为消耗的餐巾数,那么就好建边了.
从Xi-->X(i+1)建一条(inf,0)的边,表示此边容量无穷大,费用为0,理解为前一天可以把没用完的餐巾留到后一天
从源点S-->每个Xi建一条(inf,p)的边,表示无论如何你至少可以通过买餐巾来达到需求
从源点S-->每个Yi建一条(ri,0)的边
从每个Xi-->汇点T点建一条(ri,0)的边
从每个Yi-->X(i+m)建一条(inf,f)的边表示每天可以送餐巾到快洗部,费用为f
同理从每个Yi-->X(i+n)建一条(inf,s)的边表示每天可以送餐巾到慢洗部,费用为s
然后直接跑费用流模板
上代码
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<string>
4 #include<cmath>
5 #include<cstring>
6 #include<algorithm>
7 #include<cstdlib>
8 #include<queue>
9 #define in(i) (i=read())
10 #define inf (2147483647)
11 using namespace std;
12 typedef long long lol;//就是要注意一点因为最大值赋的是int类型最大值,所以有乘法运算就会爆int,so开long long
13 lol read()
14 {
15 lol ans=0,f=1;
16 char i=getchar();
17 while(i<‘0‘||i>‘9‘)
18 {
19 if(i==‘-‘) f=-1;
20 i=getchar();
21 }
22 while(i>=‘0‘&&i<=‘9‘)
23 {
24 ans=(ans<<3)+(ans<<1)+i-‘0‘;
25 i=getchar();
26 }
27 return ans*f;
28 }
29 struct edge
30 {
31 lol to,next,cap,v;
32 }e[40010];
33 lol head[40010];
34 lol lev[4010],vis[4010];
35 lol len=1;
36 void add(lol a,lol b,lol c,lol d)
37 {
38 e[++len].to=b;
39 e[len].next=head[a];
40 e[len].cap=c;
41 e[len].v=d;
42 head[a]=len;
43 }
44 lol pre[3010];
45 bool bfs(lol s,lol t)
46 {
47 queue<lol>q;
48 memset(lev,127/3,sizeof(lev));
49 q.push(s);
50 lev[s]=0;
51 while(!q.empty())
52 {
53 lol x=q.front();
54 q.pop();
55 for(lol i=head[x];i;i=e[i].next)
56 {
57 lol to=e[i].to;
58 if(e[i].cap>0&&lev[to]>lev[x]+e[i].v)
59 {
60 lev[to]=lev[x]+e[i].v;
61 pre[to]=i;
62 q.push(to);
63 }
64 }
65 }
66 if(lev[t]<lev[0]) return 1;
67 return 0;
68 }
69 lol change(lol s,lol t)
70 {
71 lol x=t,flow=inf,ans=0;
72 while(x!=s)
73 {
74 flow=min(flow,e[pre[x]].cap);
75 x=e[pre[x]^1].to;
76 }
77 x=t;
78 while(x!=s)
79 {
80 e[pre[x]].cap-=flow;
81 e[pre[x]^1].cap+=flow;
82 ans+=flow*e[pre[x]].v;
83 x=e[pre[x]^1].to;
84 }
85 return ans;
86 }
87 int main()
88 {
89 lol tot=0;
90 lol n,r;
91 lol p,a,f,b,s;
92 in(n);
93 for(lol i=1;i<=n;i++)
94 {
95 in(r);
96 add(i,(n<<1)+2,r,0);//Xi-->T
97 add((n<<1)+2,i,0,0);
98 add((n<<1)+1,i+n,r,0);//S-->Yi
99 add(i+n,(n<<1)+1,0,0);
100 }
101 in(p);
102 for(lol i=1;i<=n;i++)
103 {
104 add((n<<1)+1,i,inf,p);//S-->Xi,买餐巾
105 add(i,(n<<1)+1,0,-p);
106 }
107 for(lol i=1;i<n;i++)
108 {
109 add(i,i+1,inf,0);//前一天留到第二天
110 add(i+1,i,0,0);
111 }
112 in(a);in(f);
113 for(lol i=1;i<=n-a;i++)
114 {
115 add(i+n,i+a,inf,f);//送到快洗部
116 add(i+a,i+n,0,-f);
117 }
118 in(b);in(s);
119 for(lol i=1;i<=n-b;i++)
120 {
121 add(i+n,i+b,inf,s);//送到慢洗部
122 add(i+b,i+n,0,-s);
123 }
124 while(bfs((n<<1)+1,(n<<1)+2))
125 {
126 tot+=change((n<<1)+1,(n<<1)+2);
127 }
128 cout<<tot<<endl;
129 return 0;
130 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/real-l/p/8412951.html