根据 “Interactive Simulation of Elastic Deformable Materials“模拟的FEM材质的物体

“Interactive Simulation of Elastic Deformable Materials“  是篇不错的论文 可惜里面公式推导有误，修改后能得到很不错的优点。和PDB相比有好几点优点

1.基于力学模型推导，应此约束产生的能量可以有真实的钢性系数 0 - INF 所以除了普通的软约束 更能在统一框架下处理碰撞等硬约束，这点远优于 projective dynamics

2.模型基于速度应此是位置的线性展开和PBD求解非线性约束不同 线性话后约束的梯度在一个求解步是固定值。因此不像PBD每次迭代都要重新计算Gradient，大大减少计算量

3.由于2的存在使得该方法能够使用传统的FEM中的 形变势能 ，可以指定真实的杨式模量和possion比 （PBD 也可以用来求解FEM 但是由于梯度计算更新计算太大不适合实时）

由于使用GreenTensor构造的应变能包含个normal 3个shear。PBD这种每次迭代都要重新计算6个应变能约束，更加意味需要重新计算形变梯度。对于四面体多的情况不合适

而该方法只用计算一次

4和传统一阶隐式FEM方法比，该方法将形变势能和碰撞等约束放在一个Pass里完成。大大简化计算量

以下是使用youngs模量=5000 possionrate = 0.1时候模拟的场景。包括碰撞处理。

求解使用PGS迭代 不需要任何第三方数值库 和PBD纯靠几何约束能模拟来比FEM和碰撞的交互以及形变更加稳定细腻

该方法实际是改进的半隐式积分法，在实际测试中没发现任何不稳定。即使在一个很乱七八糟的初始状态也能恢复形变

原文地址：https://www.cnblogs.com/fishboy82/p/8934384.html