【Luogu】P2221高速公路（线段树乱搞）

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　　这题……我从一开始就想歪了qwq。

　　为了缅怀逝去的一小时我就把我的30分暴力思路放上来。

　　首先我们观察枚举的区间。假设我们要枚举的范围是1~5之间的四条路，为了方便我们把它们叫做abcd。

　　那么观察我们枚举的区间。

　　a　　ab　　abc　　abcd　　b　　bc　　bcd　　c　　cd　　d

　　观察有一些区间是可以合起来的。

　　然后观察a出现4次，b出现6次，c出现6次，d出现4次。

　　是有一定规律的qwq

　　然后就$\frac{nm}{2}的复杂度搞搞　　就三十分

　　正确思路是，观察一条路选不选上（设这条路左点x）：左区间在(l,x)，右区间在(x+1,r)

　　这些区间会把这条路选上。

　　于是这条路选上的次数就等于(x-l+1)(r-x)s[x]

　　化简得到x*s[x]、s[x]、x^2*s[x]三种可以用线段树维护的东西

　　然后线段树搞

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#define left (rt<<1)
#define right (rt<<1|1)
#define mid ((l+r)>>1)
#define lson l,mid,left
#define rson mid+1,r,right
inline long long read(){
    long long num=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch==‘-‘)    f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch)){
        num=num*10+ch-‘0‘;
        ch=getchar();
    }
    return num*f;
}

long long gcd(long long a,long long b){    return b==0?a:gcd(b,a%b);    }

long long sum[1000010];
long long mul[1000010];
long long tree[1000010];
long long sree[1000010];
long long mree[1000010];
long long tag[1000010];

inline void pushup(int rt){
    tree[rt]=tree[left]+tree[right];
    sree[rt]=sree[left]+sree[right];
    mree[rt]=mree[left]+mree[right];
}

void pushdown(int rt,int l,int r){
    if(tag[rt]==0)    return;
    tag[left]+=tag[rt];
    tag[right]+=tag[rt];
    tree[left]+=tag[rt]*((r-l+1)-((r-l+1)>>1));
    tree[right]+=tag[rt]*((r-l+1)>>1);
    sree[left]+=tag[rt]*(sum[mid]-sum[l-1]);
    sree[right]+=tag[rt]*(sum[r]-sum[mid]);
    mree[left]+=tag[rt]*(mul[mid]-mul[l-1]);
    mree[right]+=tag[rt]*(mul[r]-mul[mid]);
    tag[rt]=0;
}

void update(int from,int to,long long num,int l,int r,int rt){
    if(from<=l&&to>=r){
        tag[rt]+=num;
        tree[rt]+=num*(r-l+1);
        sree[rt]+=num*(sum[r]-sum[l-1]);
        mree[rt]+=num*(mul[r]-mul[l-1]);
        return;
    }
    pushdown(rt,l,r);
    if(from<=mid)    update(from,to,num,lson);
    if(to>mid)        update(from,to,num,rson);
    pushup(rt);
}

struct Ans{
    long long x,y,z;
    void clear(){x=y=z=0;}
    Ans operator +(const Ans a){
        Ans ans=(Ans){x+a.x,y+a.y,z+a.z};
        return ans;
    }
};

Ans query(int from,int to,int l,int r,int rt){
    if(from<=l&&to>=r)    return(Ans){tree[rt],sree[rt],mree[rt]};
    pushdown(rt,l,r);
    Ans opt; opt.clear();
    if(from<=mid)    opt=query(from,to,lson);
    if(to>mid)        opt=opt+query(from,to,rson);
    return opt;
}

int main(){
    int n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i){
        sum[i]=sum[i-1]+i;
        mul[i]=mul[i-1]+1LL*i*i;
    }
    for(int i=1;i<=m;++i){
        char ch[10];
        scanf("%s",ch);int x=read(),y=read();
        if(ch[0]==‘C‘){
            long long z=read();
            update(x,y-1,z,1,n-1,1);
        }
        else{
            Ans now=query(x,y-1,1,n-1,1);
            long long ans=0;
            ans+=now.y*(long long)(x+y-1);
            ans+=now.x*(long long)(1LL*y-1LL*x*y);
            ans-=now.z;
            long long len=y-x+1;
            long long cnt=len*(len-1)/2;
            long long gc=gcd(ans,cnt);
            ans/=gc; cnt/=gc;
            printf("%lld/%lld\n",ans,cnt);
        }
    }
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/cellular-automaton/p/8214962.html