POJ 1159 Palindrome 题解

本题的题意理解之后，就是求最长回文子序列 longest palindrome subsequence，这里注意子序列和子串的区别。

有两种求法，一种是直接求，相当于填矩阵右上对角阵，另一种是转化为longest common subsequence的求法。

最大难点就是要求内存不能使用二维的。 故此第一种方法是有点难度的，因为需要把二维矩阵的对角线转化为一维表记录，对好下标就好了。

第二中方法会稍微容易点，效率都是一样的O(n*n)。

方法1：

#include <cstdio>

const int MAX_N = 5001;//超过这个输入，如果是MAX_N*MAX_N的内存都会超内存
int len;
char chs[MAX_N];
inline int max(int a, int b) { return a > b? a : b; }
int tbl[2][MAX_N];

int longestPalindromeSequence()
{
	for (int i = 0; i < len; i++) tbl[0][i] = 1;
	bool id = false;

	for (int d = 2; d <= len; d++)
	{
		id = !id;
		for (int i = 0, j = i+d-1; j < len; i++, j++)
		{
			if (chs[i] == chs[j] && d == 2) tbl[id][i] = 2;
			else if (chs[i] == chs[j]) tbl[id][i] = tbl[id][i+1] + 2;
			else tbl[id][i] = max(tbl[!id][i], tbl[!id][i+1]);
		}
	}
	return tbl[id][0];
}

int main()
{
	while (~scanf("%d", &len))
	{
		getchar();	//Don't forget the last line's '\n' character.
		gets(chs);
		printf("%d\n", len - longestPalindromeSequence());
	}
	return 0;
}

方法二，转化为longest common subsequence

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
const int MAX_N = 5001;//超过这个输入，如果是MAX_N*MAX_N的内存都会超内存
int len;
char chs[MAX_N];
char revChs[MAX_N];
inline int max(int a, int b) { return a > b? a : b; }
int tbl[2][MAX_N];

int longestCommonSequence()
{
	memset(tbl[0], 0, sizeof(int)*(len+1));
	tbl[1][0] = 0;
	bool id = false;
	for (int i = 0; i < len; i++)
	{
		id = !id;
		for (int j = 0; j < len; j++)
		{
			if (chs[i] == revChs[j]) tbl[id][j+1] = tbl[!id][j] + 1;
			else tbl[id][j+1] = max(tbl[!id][j+1], tbl[id][j]);
		}
	}
	return tbl[id][len];
}

int main()
{
	while (~scanf("%d", &len))
	{
		getchar();	//Don't forget the last line's '\n' character.
		gets(chs);
		strncpy(revChs, chs, len);
		reverse(revChs, revChs+len);
		printf("%d\n", len - longestCommonSequence());
	}
	return 0;
}

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