hdu 5623 KK's Number（dp）

问题描述

我们可爱的KK有一个有趣的数学游戏:这个游戏需要两个人，有N\left(1\leq N\leq 5*{10}^{4} \right)N(1≤N≤5∗10?4??)个数，每次KK都会先拿数。每次可以拿任意多个数，直到NN个数被拿完。每次获得的得分为取的数中的最小值，KK和对手的策略都是尽可能使得自己的得分减去对手的得分更大。在这样的情况下，最终KK的得分减去对手的得分会是多少？

输入描述

第一行一个数T\left( 1\leq T\leq 10\right)T(1≤T≤10)，表示数据组数。
对于每组数据包含两行，第一行一个整数N\left(1\leq N\leq 5*{10}^{4} \right)N(1≤N≤5∗10?4??)，表示个数，第二行NN个正整数（不超过{10}^{9}10?9??）。

输出描述

对于每一个数据输出一个整数，表示最终KK的得分减去对手的得分。

输入样例

1
3
1 3 1

输出样例

2

Hint

首先KK取走3，然后对手取走两个1，那么最终分差为2。

题解：

首先，对数从小到大排序。

用dp[i]表示，当只有前i个数时，先取的人能够得到的分数差的最大值。 dp[0]=0

那么我们容易得到

dp[1] = a[1]-dp[0].

dp[2] = max(a[2]-dp[1],a[1]-dp[0]) = max(a2-dp[1],dp[1]).

dp[3] = max(a[3]-dp[2],a[2]-dp[1],a[1]-dp[0]) = max(dp[2],a[3]-dp[2])

...

dp[i] = max(a[i]-dp[i-1],dp[i-1]).

计算的时间复杂度o(n)，排序o(nlogn)，总o(nlogn)

注意到 dp[i] 的计算只有到dp[i-1]，因此不需要储存所有dp，对内存进行优化

AC代码：

 1 #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 #include<math.h>
 7 #include<algorithm>
 8 #include<queue>
 9 #include<set>
10 #include<bitset>
11 #include<map>
12 #include<vector>
13 #include<stdlib.h>
14 using namespace std;
15 #define ll long long
16 #define eps 1e-10
17 #define MOD 1000000007
18 #define N 60000
19 #define inf 1e12
20 int n;
21 int a[N];
22 int main()
23 {
24     int t;
25     scanf("%d",&t);
26     while(t--){
27         scanf("%d",&n);
28         for(int i=0;i<n;i++){
29             scanf("%d",&a[i]);
30         }
31         sort(a,a+n);
32
33         int ans=0;
34         for(int i=0;i<n;i++){
35             ans = max(ans,a[i]-ans);
36             a[i]=ans;
37         }
38         printf("%d\n",ans);
39     }
40     return 0;
41 }

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