uva 1456(dp)

题意：有n个数字u1,u2,u3…un，每个数字出现的概率pi = ui/(u1 + u2 + … + un)，分成w组，计算期望值。

第一组样例的五个数字如下

30 5 10 30 25

分成2组

如果分成{u1, u2, u3}和{u4,u5}

期望值 = 3 * (p1 + p2 + p3) + (3 + 2) * (p4 + p5)

如果分成{u1,u4}和{u2,u3,u5}

期望值 = 2 * (p1 + p4) + (2 + 3) * (p2 + p3 + p5)

求最小的期望值。

题解：可以得到结论，概率大的值先计算概率值更小，所以先要把概率从大到小排序，这样分组都是连续的一段。

dp：f[i][j]表示前i个数字分为j组的最小期望值。

那么f[i][j] = min(f[i][j], f[k - 1][j - 1] + sum[k][i] * i)

其中1 <= k <= i，表示划分了k到i这一段当成一组。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 105;
const double INF = 0x3f3f3f3f;
int n, w, u[N];
double p[N], f[N][N], sum[N];

bool cmp(double a, double b) {
    return a - b > 1e-9;
}

int main() {
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        memset(sum, 0, sizeof(sum));
        scanf("%d%d", &n, &w);
        int Sum = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &u[i]);
            Sum += u[i];
        }
        sort(u + 1, u + n + 1, cmp);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            p[i] = u[i] * 1.0 / Sum;
            sum[i] = sum[i - 1] + p[i];
        }
        for (int i = 0; i <= n; i++)
            for (int j = 0; j <= w; j++)
                if (i == 0)
                    f[i][j] = 0;
                else
                    f[i][j] = INF;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= w; j++)
                for (int k = 1; k <= i; k++)
                    f[i][j] = min(f[i][j], f[k - 1][j - 1] + i * (sum[i] - sum[k - 1]));
        printf("%.4lf\n", f[n][w]);
    }
    return 0;
}

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